Как решать вектор
- Понятие вектора в линейной алгебре и геометрии
- Линейные операции над векторами
- Правило треугольника
- Правило параллелограмма
- Сумма большего количества векторов
- Произведение вектора на число
Понятие вектора в линейной алгебре и геометрии
В линейной алгебре и геометрии понятие вектора имеет разные определения. В алгебре, вектором называется элемент векторного пространства, тогда как в геометрии вектором считается упорядоченная пара точек евклидового пространства, представляющая собой направленный отрезок.
Линейные операции над векторами
Векторы подвержены определенным линейным операциям, таким как сложение векторов и умножение вектора на число.
Правило треугольника
Правило треугольника гласит, что суммой двух векторов a и o является вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец лежит на конце вектора o. Иллюстрация этого правила представлена на рисунке.
Правило параллелограмма
Правило параллелограмма утверждает, что если векторы a и o имеют общее начало, то их сумма совпадает с диагональю параллелограмма, исходящей из начала этих векторов. То есть, сумма векторов a и o можно получить, достроив их до параллелограмма.
Сумма большего количества векторов
Сумму большего количества векторов можно найти, последовательно применяя к ним правило треугольника. На рисунке представлен пример суммы четырех векторов.
Произведение вектора на число
Произведением вектора a на число ? является число ?a, такое что модуль ?a равен произведению модуля ? и модуля a. При умножении вектора на положительное число, векторы a и ?a являются однонаправленными, а при умножении на отрицательное число, векторы a и ?a направлены в разные стороны.
