Главная Войти О сайте

Как решить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными

Как решить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными

Содержание:
  1. Метод подстановки
  2. Шаги метода подстановки
  3. Метод Крамера
  4. Составление матрицы системы
  5. Вычисление определителя матрицы системы
  6. Вычисление определителей вспомогательных матриц

Метод подстановки

Система из трех уравнений с тремя неизвестными может и не иметь решений, несмотря на достаточное количество уравнений. Метод подстановки является одним из способов решения такой системы.

Шаги метода подстановки

1. Выразите одну неизвестную через две другие из первого уравнения системы.
2. Подставьте полученное выражение во второе и третье уравнения системы.
3. Выразите вторую неизвестную и подставьте ее в третье уравнение.
4. Получите линейное выражение для третьей неизвестной через коэффициенты уравнений системы.
5. Подставьте полученные значения второй и третьей неизвестных в первое уравнение и найдите значение первой неизвестной.

Процесс решения системы методом подстановки отображен на рисунке до нахождения значения третьей неизвестной. Затем, подставив числа, вы легко найдете все три неизвестные.

Метод Крамера

Метод Крамера - это еще один способ решения системы из трех уравнений с тремя неизвестными. Он не только позволяет найти решение системы, но и определить, является ли система разрешимой, до того, как найти значения неизвестных.

Составление матрицы системы

Для применения метода Крамера необходимо составить матрицу системы. Матрица системы составляется из коэффициентов при неизвестных членах уравнений. Столбец правых частей, содержащий числа, стоящие в правой части уравнений, не используется в матрице системы, но используется при решении системы.

Вычисление определителя матрицы системы

После составления матрицы системы, необходимо вычислить определитель этой матрицы. Определитель вычисляется с помощью следующей формулы: |A| = a1b2c3 + a3b1c2 + a2b3c1 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3с2. Если определитель не равен нулю, то система разрешима и имеет единственное решение.

Вычисление определителей вспомогательных матриц

Затем необходимо вычислить определители трех вспомогательных матриц, которые получаются из матрицы системы путем подстановки столбца правых частей. Обозначим эти матрицы как Ax, Ay и Az.
Вычислите определители этих матриц: |Ax|, |Ay|, |Az|.
Затем найдите значения неизвестных: x = |Ax|/|A|, y = |Ay|/|A|, z = |Az|/|A|.


CompleteRepair.Ru