Как решить уравнение из квадратного корня
- Что такое квадратное уравнение?
- Как найти корни квадратного уравнения?
- Примеры решения квадратных уравнений:
- Дополнительные формулы для вычисления корней
Что такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение – это уравнение вида ax^2+bx+c=0 (знак «^» обозначает возведение в степень, т.е. данном случае во вторую).
Как найти корни квадратного уравнения?
Чтобы найти корни квадратного уравнения, необходимо использовать дискриминант. Для уравнения ax^2+bx+c=0 дискриминант вычисляется по формуле D=b^2-4ac. Если D больше нуля, то уравнение имеет два корня, если равен нулю – один корень, и если меньше нуля – уравнение не имеет действительных корней.
Чтобы найти сами корни, необходимо использовать формулу х1,2=(-b±Exp(D))/(2a), где Exp() – квадратный корень из числа. При нахождении корней уравнения, обычно используют обозначения х1 и х2. Также можно вычислить координаты вершины параболы по формулам х0=-b/2a и у0=у(х0). В зависимости от знака коэффициента а, можно определить направление ветвей параболы – вверх или вниз.
Примеры решения квадратных уравнений:
Пример 1:
Решим уравнение x^2+2*x–3=0. Вычислим дискриминант этого уравнения: D=2^2-4(-3)=16. Следовательно, по формуле корней квадратного уравнения можно сразу получить, что х1,2=(-2±Exp(16))/2=-1±2. Таким образом, x1=1, x2=-3. У уравнения две точки пересечения с осью х. Ответ: 1, −3.
Пример 2:
Решим уравнение x^2 +6*x+9=0. Вычислим дискриминант этого уравнения: D=0. Следовательно, это уравнение имеет один корень: х=-6/2=-3. У уравнения одна точка пересечения с осью х. Ответ: x=-3.
Пример 3:
Решим уравнение x^2+2*x +17=0. Вычислим дискриминант этого уравнения: D=2^2–4*17=–64 < 0. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней, точек пересечения с осью х нет. Ответ: Решений нет.
Дополнительные формулы для вычисления корней
Существуют также дополнительные формулы, которые могут помочь при вычислении корней квадратных уравнений. Некоторые из них:
- (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 – квадрат суммы
- (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 – квадрат разности
- a^2-b^2=(a+b)(a-b) – разность квадратов
