Главная Войти О сайте












Как решить уравнение из квадратного корня

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax^2+bx+c=0 ( знак «^» обозначает возведение в степень, т.е. данном случае во вторую ). Разновидностей уравнения довольно-таки много, поэтому каждому требуется свое решение.Как решить уравнение из квадратного корня

Пусть есть уравнение ax^2+bx+c=0, в нем а, b, c – коэффициенты(любые числа), х – неизвестное число, которое необходимо найти. Графиком этого уравнения является парабола, поэтому найти корни уравнения – это найти точки пересечения параболы с осью х. Количество точек можно узнать по дискриминанту. D=b^2-4ac. Если данное выражение больше нуля, то две точки пересечения; если оно равно нулю, то одна; если меньше нуля, то точек пересечения нет.

А чтобы найти сами корни, нужно подставить значения в уравнение: х1,2= (-b+-Exp(D))/(2a); (Exp() – квадратный корень из числа)

Т.к. уравнение квадратное, то пишут х1 и х2, а находят их следующим образом: например, считается х1 в уравнение с «+», а х2 с «–» (где «+-»).

Координаты вершины параболы выражаются формулами: х0=-b/2a, у0=у(х0).

Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то вниз.

Пример 1:

Решите уравнение x^2+2*x–3=0.

Вычислите дискриминант этого уравнения: D=2^2-4(-3)=16

Следовательно, по формуле корней квадратного уравнения можно сразу получить, что

х1,2=(-2+-Exp(16))/2=-1+-2

х1=-1+2=1, х2=-1-2=-3

Значит, x1=1, x2=-3 (две точки пересечения с осью х)

Ответ. 1, −3.

Пример 2:

Решите уравнение x^2 +6*x+9=0.

Вычисляя дискриминант этого уравнения, получите, что D=0 и, следовательно, это уравнение имеет один корень

х=-6/2=-3 (одна точка пересечения с осью х)

Ответ.x=–3.

Пример 3:

Решите уравнение x^2+2*x +17=0.

Вычислите дискриминант этого уравнения: D=2^2–4*17=–64 < 0.

Следовательно, данное уравнение действительных корней не имеет. (точек пересечения с осью х нет)

Ответ. Решений нет.

Существуют ещё дополнительные формулы, которые помогают при вычислении корней:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 – квадрат суммы

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 – квадрат разности

a^2-b^2=(a+b)(a-b) – разность квадратов


CompleteRepair.Ru