Как решить уравнение с двумя переменными

Иногда при решении простых уравнений с двумя неизвестными у многих школьников возникают небольшие трудности. Однако не стоит отчаиваться! Немного усилий, и вы сможете решить любые уравнения.

Допустим, у вас есть :
2х+у=10
х-у=2
Решить его можно несколькими способами.

Способ подстановкиВыразите одну переменную и подставте ее в другое уравнение. Выражать можно любую переменную по вашему усмотрению. Например, выразите «уиз второго уравнения:
х-у=2 => у=х-2Затем подставьте все в первое уравнение:
2х+(х-2)=10Перенесите все числа без «хв правую часть и подсчитайте:
2х+х=10+2
3х=12 Далее, чтобы найти «х , разделите обе части уравнения на 3:
х=4.Итак, вы нашли «х . Найдите «у . Для этого подставьте «хв то уравнение, из которого вы выразили «у :
у=х-2=4-2=2
у=2.

Сделайте проверку. Для этого подставьте получившиеся значения в уравнения:
2*4+2=10
4-2=2
Неизвестные найдены верно!

Способ сложения или вычитания уравненийИзбавьтесь сразу от какой-нибудь перемененной. В нашем случае это проще сделать с «у .
Так как в первом уравнении «усо знаком «+ , а во втором «- , то вы можете выполнить операцию сложения, т.е. левую часть складываем с левой, а правую с правой:
2х+у+(х-у)=10+2Преобразуйте:
2х+у+х-у=10+2
3х=12
х=4Подставьте «хв любое уравнение и найдите «у :
2*4+у=10
8+у=10
у=10-8
у=2По 1-ому способу можете проверить, что корни найдены верно.

Если нет четко выраженных переменных, то необходимо немного преобразовать уравнения.
В первом уравнении имеем «2х , а во втором просто «х . Для того, чтобы при сложении или вычитании «хсократился, второе уравнение умножьте на 2:
х-у=2
2х-2у=4Затем вычтите из первого уравнения второе:
2х+у-(2х-2у)=10-4Заметим, если перед скобкой стоит минус, то после раскрытия поменяйте знаки на противоположные:
2х+у-2х+2у=6
3у=6
у=2«хнайдите, выразив из любого уравнения, т.е.
х=4