Как решить уравнение с двумя переменными
- Как решать уравнения с двумя неизвестными
- Способ подстановки
- 2х+у=10
- х-у=2
- х-у=2 => у = х-2
- Затем подставьте все в первое уравнение:
- 2х+(х-2)=10
- Перенесите все числа без х в правую часть и подсчитайте:
- 2х+х=10+2
- 3х=12
- Далее, чтобы найти х, разделите обе части уравнения на 3:
- х=4
- у=х-2=4-2=2
- Проверка
- Для проверки подставьте получившиеся значения в уравнения:
- 2*4+2=10
- 4-2=2
- Неизвестные найдены верно!
- Способ сложения или вычитания уравнений
- 2х+у+(х-у)=10+2
- Преобразуйте:
- 2х+у+х-у=10+2
- 3х=12
- х=4
- Подставьте х в любое уравнение и найдите у:
- 2*4+у=10
- 8+у=10
- у=10-8
- у=2
- Можно проверить, что корни найдены верно при помощи первого способа.
- Если нет четко выраженных переменных
- х-у=2
- 2х-2у=4
- Затем вычтите из первого уравнения второе:
- 2х+у-(2х-2у)=10-4
- 2х+у-2х+2у=6
- 3у=6
- у=2
- Найдите х, выразив из любого уравнения:
- х=4
Как решать уравнения с двумя неизвестными
Решение уравнений с двумя неизвестными может вызывать трудности у многих школьников. Однако, с небольшими усилиями вы сможете научиться решать любые уравнения. В этой статье мы рассмотрим несколько способов решения уравнений с двумя неизвестными.
Способ подстановки
Первый способ решения уравнений с двумя неизвестными - это способ подстановки. Допустим, у вас есть уравнение:
2х+у=10
х-у=2
Вы можете выразить одну переменную через другую и подставить ее в другое уравнение. Например, выразите у из второго уравнения:
х-у=2 => у = х-2
Затем подставьте все в первое уравнение:
2х+(х-2)=10
Перенесите все числа без х в правую часть и подсчитайте:
2х+х=10+2
3х=12
Далее, чтобы найти х, разделите обе части уравнения на 3:
х=4
Итак, вы нашли х. Теперь найдите у. Для этого подставьте х в то уравнение, из которого вы выразили у:
у=х-2=4-2=2
Проверка
Для проверки подставьте получившиеся значения в уравнения:
2*4+2=10
4-2=2
Неизвестные найдены верно!
Способ сложения или вычитания уравнений
Если вы хотите избавиться от одной переменной сразу, можно использовать способ сложения или вычитания уравнений. В нашем случае проще избавиться от у. Так как в первом уравнении у со знаком "+" , а во втором "-" , можно выполнить операцию сложения, то есть левую часть складываем с левой, а правую с правой:
2х+у+(х-у)=10+2
Преобразуйте:
2х+у+х-у=10+2
3х=12
х=4
Подставьте х в любое уравнение и найдите у:
2*4+у=10
8+у=10
у=10-8
у=2
Можно проверить, что корни найдены верно при помощи первого способа.
Если нет четко выраженных переменных
Если у вас нет четко выраженных переменных, то необходимо немного преобразовать уравнения. В первом уравнении имеем 2х, а во втором просто х. Чтобы при сложении или вычитании х сократился, умножьте второе уравнение на 2:
х-у=2
2х-2у=4
Затем вычтите из первого уравнения второе:
2х+у-(2х-2у)=10-4
Заметим, если перед скобкой стоит минус, то после раскрытия поменяйте знаки на противоположные:
2х+у-2х+2у=6
3у=6
у=2
Найдите х, выразив из любого уравнения:
х=4
Теперь у вас есть несколько способов решения уравнений с двумя неизвестными. Практикуйтесь и вы сможете справиться с любыми задачами по решению уравнений.
