Как решить уравнения со степенями
- Навыки решения уравнений со степенями
- Определение вида уравнения
- Решение уравнений с одним слагаемым
- Решение квадратных уравнений
- Решение биквадратных уравнений
- Полезный совет
Навыки решения уравнений со степенями
Навыки решения уравнений со степенями требуются от учащихся всех учебных организаций, будь то школа, вуз или колледж. Решать степенные уравнения нужно как сами по себе, так и для решения других задач (физических, химических). Научиться решать такие уравнения довольно несложно, главное учитывать ряд небольших тонкостей и соблюдать алгоритм.
Определение вида уравнения
Сперва нужно определить, к какому виду относится имеющееся степенное уравнение. Оно может быть квадратным, биквадратным или уравнением с нечетными степенями. Важно посмотреть на высшую степень. Если она вторая - то уравнение квадратное, если первая - линейное. Если высшая степень уравнения - четвертая, а дальше имеется переменная во второй степени и коэффициент, то уравнение - биквадратное.
Решение уравнений с одним слагаемым
Если в уравнении имеется два слагаемых: переменная в какой-либо степени и коэффициент, то уравнение решается очень просто: переносим переменную в одну часть уравнения, а число в другую. Далее извлекаем корень такой степени из числа, в какой стоит переменная. Если степень нечетная, то вы можете записывать ответ, если же четная, то решения два - посчитанное число, и посчитанное число с противоположным знаком.
Решение квадратных уравнений
Решить квадратное уравнение тоже довольно просто. Квадратное уравнение - это уравнение вида: a*x^2+b*x+c=0. Сначала считаем дискриминант уравнения по формуле: D=b*b-4*a*c. Дальше все зависит от знака дискриминанта. Если дискриминант меньше нуля, то у нас нет решений. Если дискриминант больше или равен нулю, то считаем корни уравнения по формуле x=(-b-корень(D))/(2*a).
Решение биквадратных уравнений
Биквадратное уравнение типа: a*x^4+b*x^2+c=0 решается так же быстро, как и предыдущие два вида степенных уравнений. Для этого используем замену x^2=y, и решаем биквадратное уравнение как квадратное. Мы получим в результате два y и перейдем обратно к x^2. То есть, мы получим два уравнения вида x^2=a. Как решить такое уравнение упоминалось выше.
Полезный совет
Если в уравнениях есть нечетные степени, попробуйте привести их к уравнениям с четными. Для этого нужно разделить уравнение на переменную один или несколько раз. Если в нем нет коэффициентов, не забудьте включить в число корней 0.