Как решить задачу на совместную работу
Содержание:- Задачи на совместную работу - ключ к успеху на экзамене
- Определение подтипа задачи на совместную работу
- Решение задачи на вычисление времени
- Решение задачи на бассейн
- Заключение
Задачи на совместную работу - ключ к успеху на экзамене
Задачи на совместную работу знакомы школьникам уже не одно поколение. Они часто встречаются на итоговой аттестации, но учебный курс математики в школе не уделяет им достаточно времени. Однако, понимая принципы решения таких задач, вы сможете успешно справиться с ними на экзамене. Для этого вам понадобятся сборник задач, умение решать системы уравнений и знание приемов рационального счета.
Определение подтипа задачи на совместную работу
Перед тем, как приступить к решению задачи, вам необходимо определить, к какому подтипу она относится. Основных подтипов таких задач существует три. Первый подтип - задачи на вычисление времени, второй - задачи на скорость наполнения бассейна через трубы с разной пропускной способностью, и третий - задачи на расчет пути, пройденного двумя или несколькими движущимися телами. Последний подтип очень похож на задачи на движение.
Решение задачи на вычисление времени
Задачи на вычисление времени выглядят следующим образом: есть два рабочих, один из которых выполняет задание быстрее, чем другой, на величину a. Вместе они затратят b часов. Вам необходимо найти, сколько времени потребуется каждому из них, чтобы выполнить весь объем работ.
Для начала, обозначьте время, необходимое каждому рабочему, как x и y соответственно. Затем найдите производительность каждого работника, разделив работу на время (1/x и 1/y соответственно).
Выразите уравнением, сколько работы сделает каждый рабочий за время работы вместе. Умножьте производительность каждого рабочего на время a и сложите оба числа. Результатом будет весь объем работы, то есть 1. Поэтому первое уравнение будет выглядеть как а(1/x + 1/y) = 1.
Второе уравнение системы будет представлять собой разность между x и y, которая равняется числу b. Решите систему уравнений, выразив одну из неизвестных через другую. Например, y=b-x. Подставив это значение в первое уравнение системы, вы сможете вычислить x.
Решение задачи на бассейн
Известно, что задачи на бассейн решаются по тому же алгоритму, что и задачи на совместную работу, только за 1 необходимо принять весь объем воды.
Для решения задачи на бассейн вам сначала нужно выразить, сколько воды вливается или выливается из каждой трубы за единицу времени. Затем выразите количество воды из одной трубы через количество воды из другой и решите систему уравнений.
Заключение
Задачи на совместную работу являются неотъемлемой частью школьного курса математики. Понимая принципы и методы решения таких задач, вы сможете справиться с ними на экзамене. Необходимо определить подтип задачи и использовать соответствующие методы решения. Задачи на вычисление времени и на бассейн решаются похожим алгоритмом, но имеют свои особенности. Системы уравнений позволяют найти значения неизвестных и получить искомый результат.