Главная Войти О сайте

Как решить задачу на совместную работу

Задачи на совместную работу знакомы школьникам многих поколений. Они нередко предлагаются на итоговой аттестации, однако времени на их решение в школьном курсе математики отводится очень немного. Поняв принцип решения задач подобного типы, вы не растеряетесь и на экзамене.Как решить задачу на совместную работуВам понадобится

Определите, к какому подтипу относится задача на совместную работу. Основных подтипов три. Это задачи на вычисление времени, скорости наполнения бассейна через трубы с разной пропускной способностью, а также на расчет пути, пройденного двумя или несколькими движущимися телами. Последний подтип очень похож на задачи на движение.

В общем виде условие задачи на вычисление времени выглядят примерно так. Один рабочий может выполнить задание быстрее, чем второй. на величину a. Вместе они затратят b часов. Необходимо найти, сколько времени потребуется каждому, чтобы выполнить весь объем работ. Примите всю работу за 1.

Время, необходимое каждому, обозначьте как x и y. Найдите производительность каждого работника. Для этого нужно 1 разделить на время, то есть на x и y.

Выразите уравнением, сколько сделает каждый за то время, пока они работают вместе. Для этого умножьте производительность 1/x и 1/y на время a и сложите оба числа. Результат - весь объем работы, то есть 1. Таким образом, первое уравнение у вас будет выглядеть как а(1/x + 1/y)=1.

Второе уравнение системы будет представлять собой разность между x и y, которая равняется числу b. Решите систему уравнений, выразив одно из неизвестных через другое. Например, y=b-x. Подставив это значение в первое уравнение системы, вы можете вычислить x.

Условия задач подобного типа могут отличаться друг от друга, но принцип остается тем же самым. Например, вам дано, что какое-то время два рабочих трудились вместе, а затем один перестал работать. Другой же выполнил оставшееся задание за какое-то время. В любом случае весь объем будет равен 1. Точно так же как и в первом случае, обозначьте время одного и второго как х и у. Выразите производительность, разделив работу на время.

Выразите, сколько сделал каждый рабочий, пока они трудились вместе, умножив производительность на общее время. Затем выполненный за общее время объем работы одного выразите через объем работы второго и составьте систему уравнений.

Знаменитые задачи на бассейн решаются по тому же алгоритму, только за 1 необходимо принять весь объем воды. Для системы уравнений нужно сначала выразить, сколько воды вливается или выливается из каждой трубы за единицу времени. Затем выразите количество воды из одной трубы через количество другой и решите систему.


CompleteRepair.Ru