Как решить задачу о назначениях

Содержание:

1. Задача о назначениях: венгерский метод для оптимального решения
2. Инструкция для решения задачи о назначениях
3. Вывод

Задача о назначениях: венгерский метод для оптимального решения

Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, где число пунктов производства и пунктов назначения одинаково. Для решения данной задачи можно воспользоваться венгерским методом, который позволяет оптимизировать и привести матрицу к виду, где все подлежащие распределению элементы попадут в ячейки таблицы с нулевой стоимостью.

Инструкция для решения задачи о назначениях

1. Формализуйте задачу о назначениях в виде транспортной таблицы, где в строках отражаются назначения, а в столбцах – расстояния до потребителей.

2. Найдите минимальное значение в каждом столбце таблицы и вычтите его из каждого элемента данной строки. Затем проделайте это же действие для столбцов. Таким образом, в каждом столбце и каждой строке будет по крайней мере одно нулевое значение.

3. Найдите строку, содержащую только одно нулевое значение стоимости, и поместите в эту ячейку один элемент. Если такой строки нет, можно начать решение задачи о назначении с любой ячейки, имеющей нулевую стоимость.

4. Зачеркните оставшиеся нулевые значения в ячейках данного столбца и повторите предыдущие два действия до тех пор, пока невозможно продолжать их.

5. Если останутся незачеркнутые нулевые значения стоимости в строках, которым не соответствуют назначения, найдите столбец с единственным нулевым значением и поместите в соответствующую ячейку один элемент. Зачеркните оставшиеся нулевые значения стоимости в данной строке. Повторите эти действия до тех пор, пока возможно.

6. Если все элементы распределены в ячейки с нулевой стоимостью, то данное решение о назначениях является оптимальным. В случае недопустимости решения проведите минимальное количество прямых через столбцы и строки таблицы таким образом, чтобы они прошли через все ячейки с нулевой стоимостью.

7. Определите минимальный элемент среди тех, через которые не прошли прямые. Прибавьте этот элемент ко всем значениям элементов матрицы, которые лежат на пересечении проведенных прямых. Значения элементов без пересечения оставьте без изменений. После этого вернитесь к шагу 2 и повторите оптимизацию, пока не достигнете нужного результата.

Вывод

Венгерский метод является эффективным инструментом для решения задачи о назначениях. Он позволяет оптимизировать распределение элементов и достичь минимального значения целевой функции. Следуя инструкции по решению задачи о назначениях, можно достичь оптимального результата и эффективно решить данную задачу.