Главная Войти О сайте

Как считать комплексные числа

Комплексными называютсячисла вида z = a +bi, где a – действительная часть, обозначаемая Re z, b – мнимая часть, обозначаемая Im z, i – мнимая единица. Множество комплексных чисел представляет собой расширение множества действительных чисел и обозначается символом C. Над комплексными числами можно осуществлять те же арифметические операции, что и над действительными.Как считать комплексные числа

Комплексные x + yi и a + bi называются равными, еслиравны составляющие их части, т.е. x = a, y = b.

Для сложения двух комплексных чисел необходимо сложить их мнимые и действительные части соответственно, т.е.
(x + yi) +(a + bi) = (x + a) + (y + b)i.

Чтобы найти разность двух комплексных чисел, необходимо найти разность их мнимых и действительных частей, т.е
(x + yi) - (a + bi) = (x - a) + (y - b)i.

При умножении комплексных чисел, составляющие их части перемножаются между собой, т.е
(x + yi) * (a + bi) = xa + yai + xbi + ybi? = (xa – yb) + (xb + ya)i.

Деление комплексных чисел осуществляется по следующему правилу
(x + yi) / (a + bi) = (xa + yb) / (a? + b?) + ((xb - ya) / (a? + b?))i.

Модуль комплексного числа определяет длину вектора на комплексной плоскости и находится по формуле
| x + yi | = v(x? + y?).


CompleteRepair.Ru