Главная Войти О сайте

Как считать комплексные числа

Как считать комплексные числа

Содержание:
  1. Комплексные числа и их свойства
  2. Операции над комплексными числами
  3. 1. Равенство комплексных чисел
  4. 2. Сложение комплексных чисел
  5. 3. Вычитание комплексных чисел
  6. 4. Умножение комплексных чисел
  7. 5. Деление комплексных чисел
  8. 6. Модуль комплексного числа

Комплексные числа и их свойства

Комплексными числами называются числа вида z = a + bi, где a – действительная часть, обозначаемая Re z, b – мнимая часть, обозначаемая Im z, i – мнимая единица. Множество комплексных чисел представляет собой расширение множества действительных чисел и обозначается символом C.

Операции над комплексными числами

Над комплексными числами можно осуществлять те же арифметические операции, что и над действительными. Давайте разберемся, как выполнять различные операции с комплексными числами:

1. Равенство комплексных чисел

Комплексные числа x + yi и a + bi называются равными, если равны составляющие их части, т.е. x = a, y = b.

2. Сложение комплексных чисел

Для сложения двух комплексных чисел необходимо сложить их мнимые и действительные части соответственно, т.е. (x + yi) + (a + bi) = (x + a) + (y + b)i.

3. Вычитание комплексных чисел

Чтобы найти разность двух комплексных чисел, необходимо найти разность их мнимых и действительных частей, т.е. (x + yi) - (a + bi) = (x - a) + (y - b)i.

4. Умножение комплексных чисел

При умножении комплексных чисел, составляющие их части перемножаются между собой, т.е. (x + yi) * (a + bi) = (xa + yai + xbi + ybi) = (xa – yb) + (xb + ya)i.

5. Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел осуществляется по следующему правилу (x + yi) / (a + bi) = [(xa + yb) / (a^2 + b^2)] + [(xb - ya) / (a^2 + b^2)]i.

6. Модуль комплексного числа

Модуль комплексного числа определяет длину вектора на комплексной плоскости и находится по формуле | x + yi | = √(x^2 + y^2).

Таким образом, комплексные числа открывают перед нами новые возможности в математике и позволяют решать более сложные задачи. Понимание основных операций над комплексными числами является важным для успешного изучения более продвинутых математических концепций.


CompleteRepair.Ru