Главная Войти О сайте

Как считать матрицы

Понятие «матрица» известно из курса линейной алгебры. Прежде чем описать допустимые операции над матрицами, необходимо ввести её определение. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной. Матрицы обычно обозначают большими латинскими буквами, например A, или A = (aij), где (aij) – элемент матрицы, i – номер строки, j – номер столбца. Пусть даны две матрицы A = (aij) и B = (bij) имеющие одинаковую размерность m*n.Как считать матрицы

Суммой матрицA = (aij)и B = (bij)называется матрица C = (cij)такой же размерности , где ее элементы cijопределяются равенствомcij = aij + bij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
Сложение матриц обладает следующими свойствами:
1. A + B = B + A
2. (A + B) + C = A + (B + C)Как считать матрицы

Произведением матрицыA = (aij)на действительное число ? называется матрица C = (cij), где ее элементы cijопределяются равенствомcij = ? * aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, n).
Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:
1. (??)A = ?(?A), ? и ? – действительные числа,
2. ?(А + В) = ?А + ?В, ? – действительное число,
3. (? + ?)В = ?В + ?В, ? и ? – действительные числа.
Введя операцию умножения матрицы на скаляр, можно ввести операцию вычитания матриц. Разностью матриц A и B будетматрица C, которую можно вычислить по правилу:
C = A + (-1)*B

Произведение матриц. Матрицу A можно умножить на матрицу B, если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.
Произведением матрицыA = (aij) размерности m*n на матрицу B = (bij) размерности n*p называется матрица C = (cij) размерности m*p, где её элементы cijопределяются по формуле cij = ai1*b1j + ai2*b2j + … + ain*bnj (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2 …, p).
На рисунке приведён пример произведения матриц размерности 2*2.
Произведение матриц обладает следующими свойствами:
1. (A * B) * C = A * (B * C)
2. (A + B) * C = A*C + B*C или A * (B + C) = A*B + A*CКак считать матрицы


CompleteRepair.Ru