
Пусть квадратная матрица имеет первый порядок, то есть состоит одного единственно элемента a11. Тогда определителем такой матрицы будет сам элемент a11.
Теперь пусть квадратная матрица имеет второй порядок, то есть представляет из себя матрицу 2x2. a11, a12 - элементы первой строки этой матрицы, а a21 и a22 - элементы второй строки.
Определитель такой матрицы можно найти по правилу, которое можно назвать «крест-накрест». Определитель матрицы A равен |А| = a11*a22-a12*a21.
В квадратной порядка можно воспользоваться «правилом треугольника». Это правило предлагает простую для запоминания «геометрическую» схему вычисления определителя такой матрицы. Само правило изображено на рисунке. В результате |А| = a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a11*a23*a32-a12*a21*a33-a13*a22*a31.

В общем случае для квадратной матрицы n-го порядка определитель задается по рекурсивной формуле:
M с индексами является дополнительным минором этой матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n M с индексами от i1 до ik вверху и индексами от j1 до jk внизу, где k<=n, - это определитель матрицы, который получается из исходной вычеркиваниемi1...ik строк и j1...jk столбцов.
