Как считать определитель в матрице
- Определитель матрицы - важное понятие линейной алгебры
- Определитель матрицы первого порядка
- Определитель матрицы второго порядка
- Определитель матрицы третьего порядка
- Общий случай определителя для матрицы n-го порядка
Определитель матрицы - важное понятие линейной алгебры
Определитель (детерминант) матрицы является одним из ключевых понятий в линейной алгебре. Он представляет собой многочлен, зависящий от элементов квадратной матрицы. Для нахождения определителя существует общее правило для квадратных матриц любого порядка, а также упрощенные правила для частных случаев квадратных матриц первого, второго и третьего порядков.
Определитель матрицы первого порядка
Если квадратная матрица имеет первый порядок, то есть состоит из одного элемента a11, то определителем такой матрицы будет сам этот элемент a11.
Определитель матрицы второго порядка
Если квадратная матрица имеет второй порядок, то есть представляет собой матрицу 2x2, то элементы первой строки обозначим как a11 и a12, а элементы второй строки - a21 и a22. Определитель такой матрицы можно найти по правилу, называемому "крест-накрест": |А| = a11*a22 - a12*a21.
Определитель матрицы третьего порядка
Для матрицы третьего порядка существует "правило треугольника". Это правило предлагает простую "геометрическую" схему для вычисления определителя. Само правило изображено на рисунке. В результате определитель матрицы A равен |А| = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 - a13*a22*a31.
Общий случай определителя для матрицы n-го порядка
В общем случае для квадратной матрицы n-го порядка определитель может быть вычислен с использованием рекурсивной формулы. Он задается через миноры данной матрицы. Минор квадратной матрицы порядка n с индексами от i1 до ik вверху и индексами от j1 до jk внизу, где k ≤ n, - это определитель матрицы, полученный из исходной матрицы путем вычеркивания i1...ik строк и j1...jk столбцов. Определитель матрицы M с индексами является дополнительным минором этой матрицы.
Определитель матрицы является важным инструментом в линейной алгебре и находит применение во многих областях науки и техники. Понимание и умение вычислять определитель матрицы позволяет решать множество задач, связанных с линейными уравнениями и системами, а также с линейными преобразованиями и их свойствами.