Как считать степени
- Определение степени и возведение в степень
- Основные правила действий со степенями
- Правила для степеней с одинаковым основанием
- Свойства степеней с одинаковым основанием
- Итоговые правила для степеней
Определение степени и возведение в степень
Мы часто сталкиваемся со степенями в самых разных областях жизни и даже в быту. Когда речь идет о метрах квадратных или кубических, говорится тоже о числе во второй или третьей степени, когда мы видим обозначение очень малых или наоборот больших величин, часто используется 10^n. И, конечно, есть множество формул с участием степеней. А какие же действия со степенями возможны и как их считать?
Основные правила действий со степенями
Начнем с самых основ, с определения. Степень – это произведение равных множителей. Множитель называют основанием, а число множителей – показателем степени. Действие, которое производят со степенью, называется возведением в степень. Показатель степени может быть положительным и отрицательным, целым числом или дробью, правила действий со степенями остаются при этом прежними. Если основание степени - отрицательное число, а показатель степени нечетный, то результат возведения в степень отрицателен, но если показатель степени четный, результат, в независимости от того, отрицательный или положительный знак перед основанием степени, всегда будет иметь знак плюс.
Правила для степеней с одинаковым основанием
Все свойства, которые мы сейчас перечислим, действительны для степеней с одинаковым основанием. Если же основания у степеней разные, то сложить или вычесть можно только после возведения в степень. Так же как умножить и разделить. Потому что возведение в степень, согласно установленному порядку выполнения арифметических действий, имеет приоритет над умножением и делением, а также сложением и вычитанием, которые выполняются в последнюю очередь. А для изменения этой строгой последовательности действий, существуют скобки, в которые заключаются первоочередные действия.
Свойства степеней с одинаковым основанием
Какие же особые правила арифметических действий существуют для степеней около одинаковых оснований? Запомните следующие свойства степеней. Если перед вами произведение из двух степенных выражений, к примеру a^n*a^m, то можно сложить степени, вот так a^(n+m). Аналогично действуют с частным, но степени уже вычитают одну из другой. a^n/a^m = a^(n-m). В случае когда требуется возведение в степень другой степени (a^n)^m, то показатели степеней перемножаются и получаем а^(n*m). Если основание степени можно представить в виде произведения, то мы можем преобразовать выражение из (a*b)^n в a^n*b^n. Аналогично можно преобразовать дробь. (а/b)^n = a^n/b^n.
Итоговые правила для степеней
Финальные наставления. В случае если показатель степени ноль, результатом возведения в степень всегда будет единица. Если показатель степени отрицательный, то это дробное выражение. То есть a^-n = 1/a^n. И самое последнее, если показатель степени дробный, то здесь актуально извлечение корня, так как a^(n/m) = m√a^n.