Главная Войти О сайте

Как сделать интерполяцию

Интерполяцией является процесс отыскания промежуточных значений той или иной величины по отдельным известным значениям данной величины. Этот процесс находит применение, например, в математике для отыскания значения функцииf(x) в точках х.Как сделать интерполяциюВам понадобится

Зачастую при проведении эмпирических исследований приходится сталкиваться с набором значений полученных методом случайной выборки. Из этого ряда значений требуется построить график функции, в которую с максимальной точностью впишутся и другие полученные значения. Этот метод, а точнее решение этой задачи есть аппроксимация кривой, т.е. замена одних объектов или явлений другими, близкими по исходному параметру. Интерполяция, в свою очередь же является разновидностью аппроксимации. Интерполяцией кривой называют процесс, при котором кривая выстроенной функции проходит через имеющиеся точки данных.

Имеется очень близкая к интерполяции задача, суть которой будет заключаться в аппроксимации исходной сложной функции иной, гораздо более простой функцией. Если же отдельная функция очень сложна для вычислений, томожно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по полученным данным построить (интерполировать) более простую функцию. Однако применениеупрощенной функции не позволит получить столь же точные и достоверные данные, какие бы давала исходная функция.

Интерполяция через алгебраический двучлен, или линейная интерполяция
В общем виде: происходит интерполирование некоторой заданной функции f(х), принимающей значениев точках x0 и x1 отрезка [a, b] алгебраическим двучленомP1(x) = ax + b. Если же задается более чем два значения функции, то искомая линейная функция заменяется линейно-кусочной функцией, каждая часть функции заключается между двумя заданными значениями функции в этих точках на интерполируемом отрезке.

Интерполирование методом конечных разностей
Данный метод один из простейших и широко распространенных методов осуществления интерполяции.Его сутьсодержится в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это действиепозволит перейти крешению дифференциального уравнения путемрешения его разностного аналога, иначе говоря, построить его конечно-разностную схему

Построение сплайн–функции
Сплайном в математическом моделировании называют кусочно-заданную функцию, которая совпадают с функциями, имеющимиболее простую природу на каждом элементе разбиения своей области определения. Сплайн от одной переменной строится путем разбиения области определения на конечное число отрезков, причем, на каждом из которых сплайн будет совпадать с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень использованногополинома является степенью сплайна.
Сплайн-функции применяются для задания и описания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.


CompleteRepair.Ru