Как сделать интерполяцию
- Интерполяция: отыскание промежуточных значений
- Необходимые инструменты для интерполяции
- Аппроксимация: замена сложных функций
- Линейная интерполяция
- Интерполяция методом конечных разностей
- Построение сплайн-функции
- Выбор способа интерполяции
Интерполяция: отыскание промежуточных значений
Интерполяцией называется процесс нахождения промежуточных значений величины по известным значениям данной величины. Этот метод широко применяется в математике для определения значений функций в промежуточных точках.
Необходимые инструменты для интерполяции
Для проведения интерполяции вам понадобятся программы построения графиков и функций, а также калькулятор.
Аппроксимация: замена сложных функций
При эмпирических исследованиях часто возникает необходимость построить график функции, которая наиболее точно соответствует набору полученных значений. Это задача аппроксимации, которая заключается в замене сложной функции другой, более простой функцией. Если исходная функция слишком сложна для вычислений, можно попытаться вычислить ее значения в нескольких точках и построить упрощенную функцию, но это может привести к потере точности и достоверности данных.
Линейная интерполяция
Линейная интерполяция осуществляется с помощью алгебраического двучлена. Если заданы значения функции f(x) в точках x0 и x1 на отрезке [a, b], то линейная интерполяция представляет собой замену искомой функции линейной функцией P1(x) = ax + b. Если задано более двух значений функции, то используется линейно-кусочная функция, которая проходит через эти точки на интерполируемом отрезке.
Интерполяция методом конечных разностей
Метод конечных разностей -- один из простейших и широко используемых методов интерполяции. Он заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это позволяет решить дифференциальное уравнение путем решения его разностного аналога, то есть построить его конечно-разностную схему.
Построение сплайн-функции
Сплайн -- это кусочно-заданная функция, которая совпадает с более простыми функциями на каждом элементе разбиения своей области определения. Сплайн от одной переменной строится путем разбиения области определения на отрезки, на каждом из которых сплайн совпадает с алгебраическим полиномом. Максимальная степень полинома определяет степень сплайна. Сплайн-функции широко применяются для описания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.
Выбор способа интерполяции
При выборе способа интерполяции следует учитывать цель и требуемую точность. В зависимости от этого можно выбрать подходящий метод интерполяции.
