Как сделать свертку
- Понятие свертки и его применение
- Оригинал и его изображение
- Понятие свертки функций
- Примеры свертки функций
- Заключение
- Литература
Понятие свертки и его применение
Свертка - это операция, которая используется в операционном исчислении. Чтобы понять эту концепцию, необходимо изучить основные термины и обозначения, связанные с ней. Кроме того, для проведения вычислений потребуются бумага и ручка.
Оригинал и его изображение
Функция f(t), где t≥0, называется оригиналом, если она кусочно-непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода. Каждому оригиналу соответствует функция F(p) комплексного переменного значения р=s+iw. F(p) определяется интегралом Лапласа или преобразованием Лапласа. F(p) называется изображением оригинала f(t). Изображение оригинала существует и определено в полуплоскости комплексной плоскости Re(p) > S0, где S0 - показатель роста функции f(t).
Понятие свертки функций
Свертка двух функций f(t) и g(t), где t≥0, определяется выражением (см. рис. 2). Операция свертки функций обладает свойством коммутативности, то есть порядок функций не влияет на результат свертки.
Примеры свертки функций
Пример 1. Вычисление свертки функций f(t) и g(t) = cos(t). Решение данного примера представлено в интегральной форме.
Пример 2. Нахождение изображения свертки функций exp(t)*sin(t). Для решения используется таблица соответствия оригиналов и изображений.
Пример 3. Нахождение оригинала w(t), изображение которого задано выражением W(p). Применяется теорема умножения изображений и таблица соответствия оригиналов и изображений.
Заключение
Операция свертки является важным инструментом в операционном исчислении. Она позволяет находить изображения и оригиналы функций, а также выполнять различные вычисления. Для более подробного изучения этой темы рекомендуется обратиться к специальной литературе, где представлены таблицы соответствия оригиналов и изображений.
Литература
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, ч.2. Айрис-пресс, 2006. -256 с.
- Кюн О.И., Ефремов А.А. Методические рекомендации по операционному исчислению. Тамбов: Тамбовское ВВАИУ, 1986, - 64 с.
