Как сделать свертку

Содержание:

1. Понятие свертки и его применение
2. Оригинал и его изображение
3. Понятие свертки функций
4. Примеры свертки функций
5. Заключение
6. Литература

Понятие свертки и его применение

Свертка - это операция, которая используется в операционном исчислении. Чтобы понять эту концепцию, необходимо изучить основные термины и обозначения, связанные с ней. Кроме того, для проведения вычислений потребуются бумага и ручка.

Оригинал и его изображение

Функция f(t), где t≥0, называется оригиналом, если она кусочно-непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода. Каждому оригиналу соответствует функция F(p) комплексного переменного значения р=s+iw. F(p) определяется интегралом Лапласа или преобразованием Лапласа. F(p) называется изображением оригинала f(t). Изображение оригинала существует и определено в полуплоскости комплексной плоскости Re(p) > S0, где S0 - показатель роста функции f(t).

Понятие свертки функций

Свертка двух функций f(t) и g(t), где t≥0, определяется выражением (см. рис. 2). Операция свертки функций обладает свойством коммутативности, то есть порядок функций не влияет на результат свертки.

Примеры свертки функций

Пример 1. Вычисление свертки функций f(t) и g(t) = cos(t). Решение данного примера представлено в интегральной форме.

Пример 2. Нахождение изображения свертки функций exp(t)*sin(t). Для решения используется таблица соответствия оригиналов и изображений.

Пример 3. Нахождение оригинала w(t), изображение которого задано выражением W(p). Применяется теорема умножения изображений и таблица соответствия оригиналов и изображений.

Заключение

Операция свертки является важным инструментом в операционном исчислении. Она позволяет находить изображения и оригиналы функций, а также выполнять различные вычисления. Для более подробного изучения этой темы рекомендуется обратиться к специальной литературе, где представлены таблицы соответствия оригиналов и изображений.

Литература

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, ч.2. Айрис-пресс, 2006. -256 с.


2. Кюн О.И., Ефремов А.А. Методические рекомендации по операционному исчислению. Тамбов: Тамбовское ВВАИУ, 1986, - 64 с.