Как складывать квадратные корни
- Как выполнять арифметические операции с квадратными корнями
- Сложение квадратных корней
- Избавление от иррациональности в знаменателе
- Приближенное значение
- Выводы
Как выполнять арифметические операции с квадратными корнями
Квадратный корень из числа x можно определить как число a, которое при возведении в квадрат равно x: a * a = a^2 = x, √x = a. Квадратные корни также могут быть подвергнуты арифметическим операциям сложения и вычитания.
Сложение квадратных корней
При сложении квадратных корней можно попробовать извлечь эти корни, если числа под знаком корня являются полными квадратами. Например, √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
Если под знаком корня нет полных квадратов, можно попробовать вынести из-под знака корня множитель числа. Например, √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6.
Избавление от иррациональности в знаменателе
Если сумма двух квадратных корней является знаменателем дроби, можно умножить числитель и знаменатель на выражение √a - √b. Например, 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ( (√3 + √5) * (√3 - √5) ) = 2 * (√5 - √3).
Аналогично, если в знаменателе дана разность корней √a - √b, числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на выражение √a + √b. Например, 12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ( (√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5) ) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.
Приближенное значение
Если вам нужно только приблизительное значение, можно посчитать значения квадратных корней на калькуляторе и совершить арифметические операции с округленными значениями. Например, √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.
Выводы
Квадратные корни могут быть подвергнуты арифметическим операциям сложения и вычитания. При сложении квадратных корней необходимо проверить, являются ли числа под знаком корня полными квадратами. Если нет, можно попробовать вынести множитель из-под знака корня. Иногда при решении задач требуется избавиться от иррациональности в знаменателе, для чего можно применить специальные формулы сокращенного умножения. Если точность не является решающим фактором, можно использовать приближенные значения квадратных корней для упрощения вычислений.