Как сложить два вектора
- Сложение векторов: геометрический метод
- Инструкция для геометрического метода
- Сложение векторов: аналитический метод
- Инструкция для аналитического метода
Сложение векторов: геометрический метод
Для сложения двух векторов существует геометрический метод, который позволяет найти результат сложения после построения. Для этого вам понадобятся линейка и калькулятор.
Инструкция для геометрического метода
1. Совместите два вектора так, чтобы они исходили из одной точки.
2. Через конец одного из векторов проведите прямую, параллельную второму вектору.
3. Через конец второго вектора проведите прямую, параллельную первому вектору.
4. Построенные прямые пересекутся в некоторой точке. При правильном построении, вектора и отрезки прямых между концами векторов и точкой пересечения дадут параллелограмм.
5. Постройте вектор, начало которого будет в точке совмещения векторов, а конец в точке пересечения построенных прямых. Это и будет сумма двух данных векторов.
6. Измерьте длину полученного вектора с помощью линейки.
Сложение векторов: аналитический метод
Кроме геометрического метода, сложение векторов можно выполнить и аналитическим способом, рассчитав результат. Для этого также понадобится калькулятор.
Инструкция для аналитического метода
1. Если вектора параллельны и направлены в одну сторону, измерьте их длины. Отложите параллельный им отрезок, длина которого равна сумме длин данных векторов. Направьте его в ту же сторону, что и исходные вектора. Это и будет их сумма.
2. Если вектора направлены в противоположные стороны, отнимите их длины. Постройте отрезок, параллельный векторам, направьте его в сторону большего вектора. Это будет сумма противоположно направленных параллельных векторов.
3. Если известны длины двух векторов и угол между ними, найдите модуль (абсолютную величину) их суммы, не производя построения. Подсчитайте сумму квадратов длин векторов и прибавьте к ней их удвоенное произведение, умноженное на косинус угла α между ними. Из полученного числа извлеките корень квадратный. Это будет длина вектора, равного сумме векторов.
4. Если вектора заданы координатами, найдите их сумму, сложив соответствующие координаты. Например, если вектор a имеет координаты (x1; y1; z1), вектор b (x2; y2; z2), то сложив почленно координаты, получите вектор c, координаты которого (x1+x2; y1+y2; z1+z2). Этот вектор и будет суммой векторов.
Теперь вы знаете, как сложить два вектора с помощью геометрического или аналитического методов. Используйте эту информацию в своих задачах и исследованиях. Успехов!