Главная Войти О сайте












Как составить уравнение эллипса

Каноническое уравнение эллипса составляется их тех соображений, что сумма расстояний от какой-либо точки эллипса до двух его фокусов всегда постоянна.Фиксируя это значение и двигая точку по эллипсу, можно определить уравнение эллипса.Как составить уравнение эллипсаВам понадобится

Задайте на плоскости две фиксированные точки F1 и F2. Расстояние между точками пусть будет равно какому-то фиксированному значению F1F2= 2с.

Нарисуйте на листе бумаги прямую, являющуюся координатной прямой оси абсцисс, и изобразите точки F2 и F1. Данные точки представляют собой фокусы эллипса. Расстояние от каждой точки фокуса до начала координат должно быть равно одному и тому же значению, равному c.

Нарисуйте ось ординат, образовав таким образом декартовую систему координат, и напишите основное уравнение, задающее эллипс: F1M + F2M = 2a. Точка М обозначает текущую точку эллипса.

Определите величину отрезков F1M и F2M с помощью теоремы Пифагора. Имейте в виду, что точка М имеет текущие координаты (x,y) относительно начала координат, а относительно, скажем, точки F1 точка M имеет координаты (x+c, y), то есть «иксовая» координата приобретает сдвиг. Таким образом, в выражении теоремы Пифагора одно из слагаемых должно быть равно квадрату величины (x+c), либо величины (x-c).

Подставьте выражения для модулей векторов F1M и F2M в основное соотношение эллипса и возведите обе части уравнения в квадрат, предварительно переместив один из квадратных корней в правую часть уравнения и раскрыв скобки. После сокращения одинаковых членов, разделите полученное соотношение на 4a и снова возведите во вторую степень.

Приведите подобные члены и соберите слагаемые с одним и тем же множителем квадрата «иксовой» переменной. Вынесите за скобку квадрат «иксовой» переменной.

Обозначьте за квадрат некоторой величины (скажем, b) разность квадратов величин a и с и разделите полученное выражение на квадрат этой новой величины. Таким образом, вы получили каноническое уравнение эллипса, в левой части которого сумма квадратов координат, деленных на величины осей, ав левой – единица.


CompleteRepair.Ru