Как строить таблицу истинности
- Понятие «Таблица истинности» и логические функции
- Порядок выполнения логических операций
- Построение таблицы истинности для сложного выражения
- Пример построения таблицы истинности
- Возьмём выражение: D = ¬ А & (B U C).
Понятие «Таблица истинности» и логические функции
Понятие «Таблица истинности» тесно связано с логическими функциями. Логические функции могут быть заданы с помощью таблиц истинности, где переменные принимают только логические значения 0 и 1. Таблица истинности состоит из аргументов функции и её значений при этих аргументах. При построении таблиц истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.
Порядок выполнения логических операций
В курсе алгебры логик известны основные операции над логическими выражениями и их порядок выполнения:
1. Инверсия
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция
4. Импликация
5. Эквивалентность
Последовательность операций можно менять с помощью скобок, что позволяет изменять порядок выполнения логических операций.
Построение таблицы истинности для сложного выражения
Для построения таблицы истинности для сложного выражения следуется следующий алгоритм:
1. Определяется количество строк по формуле: количество строк = 2^n + строка для заголовка, где n – количество простых высказываний.
2. Определяется количество столбцов по формуле: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
3. Строится таблица и заполняется результатами операций в вышеуказанной последовательности, используя таблицу истинности простых логических операций.
Пример построения таблицы истинности
Возьмём выражение: D = ¬ А & (B U C).
1. В выражении присутствуют высказывания A, B и C, следовательно, n = 3. Таким образом, количество строк = 9.
2. Промежуточные результаты:
- ¬ А – инверсия, обозначим её буквой E.
- B U C – дизъюнкция, обозначим её буквой F.
- D = ¬ А & (B U C) = E & F – конъюнкция.
3. Таким образом, таблица истинности примет вид, показанный на рисунке.
В заключение, таблица истинности является важным инструментом в алгебре логики. Она позволяет определить значения логических функций при различных комбинациях значений переменных. Построение таблицы истинности для сложного выражения требует учета порядка выполнения логических операций и использует таблицы истинности для простых логических операций.
