Главная Войти О сайте

Как умножить вектор на число

Если об одной из двух крайних точек произвольного отрезка можно сказать, что именно она является начальной, то этот отрезок следует называть вектором. Начальную точку считают точкой приложения вектора, а длину отрезка - его длиной или модулем. С векторами можно осуществлять разнообразные операции, в том числе и умножать на произвольное число.Как умножить вектор на число

Определите длину (модуль) вектора, который требуется умножить на число. Если этот вектор изображен на каком-либо чертеже, то просто измерьте расстояние между его начальной и конечной точками.

Если решение надо отобразить на бумаге, то измеренную на предыдущем шаге длину (модуль) вектора умножьте на абсолютное значение числа, данного в исходных условиях задачи. Например, если длина вектора равна 5см, а число, на которое надо умножать, равно -7,5, то перемножьте 5 на 7,5 (5*7,5=37,5см).

Отобразите полученный результат на бумаге. При этом начальная точка будет совпадать с исходной, а конечная должна отстоять от нее на расстояние, полученное вами на предыдущем шаге. Если число, на которое умножается этот направленный отрезок, отрицательно, то направление результирующего вектора изменится на противоположное, а если положительно - просто продлите существующий отрезок до новой длины.

Если начальная и конечная точки исходного вектора заданы в какой-либо системе координат, то проще всего сначала определить координаты новой конечной точки. Для этого определите длины проекций на каждую из координатных осей и умножьте их на заданное число по отдельности. Например, пусть направленный отрезок AB в трехмерной системе координат определен начальной точкой A(1;4;5) и конечной точкой B(3;5;7), а умножить его надо на число 3. Тогда длина проекции на ось X равна 3-1=2, а после умножения на 3 она должна стать равной 2*3=6. Аналогично рассчитайте новые длины проекций на оси Y и Z: (5-4)*3=3 и (7-5)*3=6. Затем вычислите координаты новой конечной точки (C), прибавив полученные величины проекций к координатам начальной точки: 1+6=7, 4+3=7 и 5+6=11. Т.е. результирующий вектор AC будет образован начальной точкой A(1;4;5) и конечной точкой С(7;7;11).


CompleteRepair.Ru