Как умножить вектор на число

Содержание:

1. Векторы: определение и операции
2. Определение длины вектора
3. Умножение вектора на число
4. Отображение результата
5. Расчет координат новой конечной точки

Векторы: определение и операции

В математике и физике, когда речь идет об одной из двух крайних точек произвольного отрезка, ее обозначают как начальную точку. В этом случае этот отрезок называется вектором. Начальная точка вектора является точкой приложения, а его длина - его модулем. Векторы могут быть подвергнуты различным операциям, в том числе умножению на произвольное число.

Определение длины вектора

Для умножения вектора на число сначала необходимо определить его длину или модуль. Если вектор изображен на чертеже, можно просто измерить расстояние между его начальной и конечной точками.

Умножение вектора на число

Если требуется представить решение на бумаге, измеренную длину вектора следует умножить на абсолютное значение числа, указанного в условиях задачи. Например, если длина вектора равна 5 см, а число, на которое нужно умножить, равно -7,5, то нужно перемножить 5 на 7,5 (5 * 7,5 = 37,5 см).

Отображение результата

Полученный результат должен быть отображен на бумаге. При этом начальная точка вектора будет совпадать с исходной, а конечная точка должна отстоять от нее на расстояние, полученное на предыдущем шаге. Если число, на которое умножается вектор, отрицательно, то направление результирующего вектора изменится на противоположное. Если число положительно, просто удлините существующий вектор до новой длины.

Расчет координат новой конечной точки

Если начальная и конечная точки исходного вектора заданы в системе координат, проще всего сначала определить координаты новой конечной точки. Для этого необходимо определить длины проекций на каждую из координатных осей и умножить их на заданное число по отдельности.

Например, пусть направленный отрезок AB в трехмерной системе координат определен начальной точкой A(1;4;5) и конечной точкой B(3;5;7), а его нужно умножить на число 3. Длина проекции на ось X равна 3-1=2, а после умножения на 3 она станет равной 2*3=6. Аналогично рассчитываются новые длины проекций на оси Y и Z: (5-4)*3=3 и (7-5)*3=6. Затем координаты новой конечной точки (С) вычисляются, добавляя полученные величины проекций к координатам начальной точки: 1+6=7, 4+3=7 и 5+6=11. Таким образом, результирующий вектор AC будет образован начальной точкой A(1;4;5) и конечной точкой С(7;7;11).