Главная Войти О сайте

Как упростить дробное выражение

Как упростить дробное выражение

Содержание:
  1. Упрощение дробных выражений в математике
  2. Шаг 1: Нахождение общего множителя
  3. Шаг 2: Вынос общего множителя за скобки
  4. Шаг 3: Сокращение общего множителя
  5. Шаг 4: Сокращение с выражением

Упрощение дробных выражений в математике

Выражением в математике называется набор арифметических и алгебраических действий с числами и переменными значениями. В случае, когда такой набор операций содержит деление, он называется дробным выражением. Дробным выражениям, аналогично обыкновенным дробям, можно применять операции упрощения.

Шаг 1: Нахождение общего множителя

Начните с нахождения общего множителя для выражений, стоящих в числителе и знаменателе дроби. Это правило одинаково как для численных соотношений, так и для содержащих неизвестные переменные.

Например, если в числителе выражение 45*X, а в знаменателе 18*Y, то наибольшим общим множителем будет число 9. После выполнения этого шага, числитель можно записать как 9*5*X, а знаменатель - как 9*2*Y.

Шаг 2: Вынос общего множителя за скобки

Если выражения в числителе и знаменателе содержат комбинацию основных математических операций, то сначала нужно вынести за скобки общий множитель для каждого из них в отдельности, а затем найти наибольший общий делитель.

Например, для выражения 45*X+180 в числителе, вынесем множитель 45 за скобки: 45*X+180 = 45*(X+4). А выражение 18+54*Y в знаменателе приведем к виду 18*(1+3*Y). Затем найдем наибольший общий делитель вынесенных за скобки множителей: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9*5*(X+4) / 9*2*(1+3*Y). В данном примере он также равен девятке.

Шаг 3: Сокращение общего множителя

Сократите найденный на предыдущих шагах общий множитель выражений в числителе и знаменателе дроби. Например, для примера из первого шага, всю операцию упрощения можно записать так: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.

Шаг 4: Сокращение с выражением

Не обязательно при упрощении сокращаемым общим делителем должно быть число, это может быть и выражение, содержащее переменную. Например, если в числителе дроби стоит (4*X + X*Y + 12 + 3*Y), а в знаменателе (X*Y + 3*Y - 7*X - 21), то наибольшим общим делителем будет выражение X+3, которое и следует сократить для упрощения выражения: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) = (X+3)*(4+Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Y-7).

Таким образом, упрощение дробных выражений в математике включает в себя нахождение общего множителя, вынос общего множителя за скобки, сокращение общего множителя и сокращение с выражением. Эти шаги помогают упростить выражение и сделать его более читаемым и понятным.


CompleteRepair.Ru