Как упростить квадратный корень
- Упрощение подкоренных выражений
- Шаг 1: Разбиение численного значения на сомножители
- Шаг 2: Вычисление корня из произведения сомножителей
- Шаг 3: Вынос наибольшего множителя
- Шаг 4: Упрощение выражений с переменными
- Шаг 5: Частичное вынос подкоренного выражения с переменными
Упрощение подкоренных выражений
Подкоренное выражение часто содержит сложные математические операции с переменными. Однако иногда, в результате упрощения, можно получить более простое значение, часть которого будет вынесена из-под корня. Такое упрощение может быть полезным при выполнении умственных расчетов, особенно если число под знаком корня слишком большое. В таких случаях необходимо разделить подкоренное выражение на сомножители таким образом, чтобы часть выражения оставалась под знаком радикала, а другую часть можно было извлечь без проблем.
Шаг 1: Разбиение численного значения на сомножители
Если под знаком корня находится численное значение, попробуйте разбить его на несколько сомножителей. Например, если число равно 729, его можно разбить на 81 и 9 (81 * 9 = 729). Извлечение квадратного корня из этих чисел намного проще, чем из 729, так как они известны из школьной таблицы умножения.
Шаг 2: Вычисление корня из произведения сомножителей
Корень из произведения чисел равен произведению корней отдельных чисел. Например, √729 = √(81 * 9) = √81 * √9 = 9 * 3 = 27.
Шаг 3: Вынос наибольшего множителя
Некоторые сомножители могут не иметь целочисленного корня. В этом случае выберите наибольший множитель, из которого можно извлечь корень, и вынесите его из-под корня. Оставшийся сомножитель оставьте под знаком радикала. Например, для числа 192 наибольшим множителем, из которого можно извлечь корень, будет 64, а под знаком радикала останется тройка: √192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8 * √3.
Шаг 4: Упрощение выражений с переменными
Если подкоренное выражение содержит переменные, его также можно упростить и вынести из-под знака радикала. Например, выражение 4*x² + 4*y² + 8*x*y можно преобразовать к виду 4*(x + y)², затем извлечь квадратный корень из каждого сомножителя и получить простое выражение: √(4*x² + 4*y² + 8*x*y) = √(4*(x + y)²) = √4 * √(x + y)² = 2*(x + y).
Шаг 5: Частичное вынос подкоренного выражения с переменными
Выражения с переменными также не всегда можно полностью вынести из-под радикала. В таком случае можно вынести только часть выражения, и результат будет проще исходного. Например, для выражения x³ - y³ - 3*y*x² + 3x*y² можно вынести только часть, оставив подкоренным выражением (x - y)³. Таким образом, √(x³ - y³ - 3*y*x² + 3x*y²) = √(x - y)³ = (x - y) * √(x - y).
