Как узнать площадь трапеции
- Трапеция: определение и основные элементы
- Нахождение площади трапеции по длинам оснований и высоте
- Вычисление площади трапеции по диагоналям и углу между ними
- Площадь трапеции по средней линии и высоте
- Вычисление площади трапеции по длинам боковых сторон и основаниям
- Нахождение площади равнобедренной трапеции с вписанной окружностью
Трапеция: определение и основные элементы
Трапеция - это четырехугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. В трапеции можно выделить основания, стороны, диагонали, высоту и среднюю линию.
Нахождение площади трапеции по длинам оснований и высоте
Для нахождения площади трапеции по формуле S=0,5×(a+b)×h, где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота, необходимо умножить сумму длин оснований на высоту и разделить полученное значение на 2.
Например, если дана трапеция с основаниями a=3 см, b=4 см и высотой h=7 см, то ее площадь будет равна S=0,5×(3+4)×7=24,5 см².
Вычисление площади трапеции по диагоналям и углу между ними
Для вычисления площади трапеции по формуле S=0,5×AC×BD×sin(β), где AC и BD - диагонали трапеции, а β - угол между ними, необходимо умножить произведение длин диагоналей на синус угла между ними и разделить полученное значение на 2.
Например, если задана трапеция с диагоналями AC=4 см и BD=6 см и углом β=52°, то sin(52°)≈0,79. Подставив значения в формулу S=0,5×4×6×0,79≈9,5 см², получим площадь данной трапеции.
Площадь трапеции по средней линии и высоте
Для расчета площади трапеции, если известны средняя линия (отрезок, соединяющий середины сторон трапеции) и высота, необходимо умножить длину средней линии на высоту.
Например, если у трапеции средняя линия m=10 см, а высота h=4 см, то площадь данной трапеции равна S=10×4=40 см².
Вычисление площади трапеции по длинам боковых сторон и основаниям
Для нахождения площади трапеции, если известны длины боковых сторон и оснований, можно воспользоваться формулой: S=0,5×(a+b)×√(c²−(((b−a)²+c²−d²)÷(2×(b−a)))²), где a и b - основания трапеции, а c и d - ее боковые стороны.
Например, для трапеции с основаниями 40 см и 14 см и боковыми сторонами 17 см и 25 см, площадь будет равна S=0,5×(40+14)×√(17²−(((14−40)²+17²−25²)÷(2×(14−40)))²)≈423,7 см².
Нахождение площади равнобедренной трапеции с вписанной окружностью
Для расчета площади равнобедренной (равнобокой) трапеции, в которую вписана окружность, можно использовать формулу: S=(4×r²)÷sin(α), где r - радиус вписанной окружности, α - угол при основании трапеции.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Например, если в трапецию вписана окружность радиусом r=3 см и угол при основании α=30°, то sin(30°)=0,5. Подставив значения в формулу: S=(4×3²)÷0,5=72 см², получим площадь данной трапеции.
