Как в дроби избавиться от иррациональности в знаменателе
- Определение типа иррациональности
- Избавление от квадратного корня в знаменателе
- Избавление от подкоренной иррациональности
- Избавление от суммы квадратных корней
- Избавление от суммы/разности кубических корней
- Избавление от смешанной иррациональности
Избавление от иррациональности в дробях с помощью математических действий
Существует несколько типов иррациональности дробей в знаменателе, которые связаны с наличием алгебраических корней различных степеней. Для избавления от иррациональности необходимо выполнить определенные математические действия, в зависимости от типа иррациональности.
Определение типа иррациональности
Прежде чем избавляться от иррациональности в дроби, необходимо определить ее тип, чтобы продолжить решение. Хотя любая иррациональность следует из простого присутствия корней, различные комбинации и степени корней требуют разных алгоритмов.
Избавление от квадратного корня в знаменателе
Если в знаменателе дроби присутствует квадратный корень, выражение имеет вид a/√b. Чтобы избавиться от иррациональности, необходимо ввести дополнительный множитель, равный √b. Для сохранения значения дроби, нужно умножить и числитель, и знаменатель на этот множитель. Пример: 10/√3 → (10•√3)/3.
Избавление от подкоренной иррациональности
Если в знаменателе дроби присутствует корень дробной степени, выражение имеет вид a/√(b^m/n), где n > m. Чтобы избавиться от этой иррациональности, необходимо ввести более сложный множитель: b^(n-m)/n. Показатель степени корня вычитается из степени выражения под корнем. Тогда в знаменателе останется только первая степень. Пример: 5/(4^3/5) → 5•√(4^2/5)/4 = 5•√(16^1/5)/4.
Избавление от суммы квадратных корней
Если в знаменателе дроби присутствует сумма квадратных корней, необходимо умножить обе составляющих дроби на аналогичную разность. Таким образом, иррациональное сложение корней преобразуется в разность выражений/чисел под знаком корня. Пример: 9/(√13 + √23) → 9•(√13 - √23)/(13 - 23) = 9•(√23 - √13)/10.
Избавление от суммы/разности кубических корней
Если в знаменателе дроби присутствует сумма или разность кубических корней, выбирается дополнительный множитель в виде неполного квадрата разности или суммы корней. Затем избавление от иррациональности выполняется с использованием этого множителя. Пример: 7/(∛5 + ∛4) → 7•(∛25 - ∛20 + ∛16)/9.
Избавление от смешанной иррациональности
Если в задаче присутствуют одновременно квадратный и кубический корни, избавление от иррациональности выполняется в два этапа: сначала из знаменателя удаляется квадратный корень, а затем кубический. Для каждого этапа используются соответствующие методы, выбирая множители разности или суммы корней.