Как внести число под корень
- Что такое корень и зачем его вносить под знак?
- Как определить показатель степени корня?
- Как внести число под знак корня?
- Как внести полученное значение под знак корня?
- Как упростить подкоренное выражение?
- Как внести переменные под знак корня?
Что такое корень и зачем его вносить под знак?
Корнем называется математический значок, который показывает операцию нахождения числа, которое при возведении в указанную перед знаком корня степень даст число, указанное под этим знаком. В задачах, где используются корни, часто требуется не только найти значение, но и выполнить дополнительные операции, такие как внесение числа, переменной или выражения под знак корня.
Как определить показатель степени корня?
Показатель степени корня - это целое число, которое указывает степень, в которую нужно возвести результат вычисления корня, чтобы получить число, из которого извлекается корень. Показатель степени корня записывается в виде верхнего индекса перед значком корня. Если индекс не указан, это означает, что это квадратный корень, степень которого равна 2. Например, показатель корня √3 равен 2, показатель ³√3 равен 3, показатель корня ⁴√3 равен 4 и так далее.
Как внести число под знак корня?
Чтобы внести число под знак корня, нужно сначала возвести это число в степень, которая равна показателю корня. Например, если необходимо внести число 5 под знак корня ⁴√3, то нужно возвести 5 в четвертую степень, то есть выполнить операцию 5⁴=625. Это можно сделать в уме, с использованием калькулятора или онлайн-сервисов.
Как внести полученное значение под знак корня?
Полученное значение, которое было возвышено в степень показателя корня, нужно внести под знак корня в качестве множителя подкоренного выражения. Например, для примера с числом 5 и корнем ⁴√3, это действие можно записать как 5*⁴√3=⁴√(625*3).
Как упростить подкоренное выражение?
Если возможно, подкоренное выражение можно упростить. Например, для примера из предыдущих шагов, нужно просто перемножить числа, стоящие под знаком корня: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Таким образом, операция внесения числа под корень будет завершена.
Как внести переменные под знак корня?
Если в задаче используются неизвестные переменные, описанные выше действия можно выполнить в общем виде. Например, если нужно внести под корень четвертой степени неизвестную переменную x, а подкоренное выражение равно 5/x³, то последовательность действий будет выглядеть так: x*⁴√(5/x³)=⁴√(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5).
Теперь, имея понимание о том, что такое корень и как вносить числа и переменные под его знак, можно эффективно решать задачи, в которых требуется работать с корнями.