Как внести множитель под корень
- Как внести множитель под корень при возведении в степень корня?
- Инструкция по внесению множителя под корень
- Примеры внесения множителя под корень
- Приведение корней к одной степени
Как внести множитель под корень при возведении в степень корня?
Корнем из числа x называется такое число, которое при возведении в степень корня будет равно x. Множителем называется умножаемое число. То есть, в выражении вида x*ª√y нужно внести x под корень.
Инструкция по внесению множителя под корень
1. Определите степень корня. Она обычно обозначается надстрочной цифрой перед ним. Если степень корня не указана, то корень квадратный, его степень - два.
2. Внесите множитель под корень, возведя его в степень корня. То есть x*ª√y = ª√(y*xª).
Примеры внесения множителя под корень
3. Рассмотрите пример 5*√2. Корень квадратный, поэтому возведите число 5 в квадрат, то есть во вторую степень. Получится √(2*5²). Упростите подкоренное выражение. √(2*5²) = √(2*25) = √50.
4. Изучите пример 2*³√(7+x). В данном случае корень третьей степени, поэтому возведите множитель, находящийся вне корня, в 3 степень. Получится ³√((7+x)*2³) = ³√((7+x)*8).
5. Рассмотрите пример (2/9)*√(7+x), где нужно внести под корень дробь. Алгоритм действий почти не отличается. Возведите в степень числитель и знаменатель дроби. Получится √((7+x)*(2²/9²)). Упростите подкоренное выражение, если это необходимо.
6. Решите ещё один пример, в котором у множителя уже есть степень. В y²*√(x³) множитель, вносимый под корень, возведен в квадрат. При возведении в новую степень и внесении под корень степени просто перемножаются. То есть, после внесения под квадратный корень, y² будет иметь четвертую степень.
7. Рассмотрите пример, в котором степень является дробью, то есть множитель также находится под корнем. Найдите в примере √(y³)*³√(x) степени x и y. Степень x равна 1/3, то есть корень третьей степени, а вносимый под корень множитель y имеет степень 3/2, то есть он в кубе и под квадратным корнем.
Приведение корней к одной степени
8. Приведите корни к одной степени, чтобы соединить подкоренные выражения. Для этого приведите дроби степеней к единому знаменателю. Умножьте числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, которое позволит добиться этого.
9. Найдите общий знаменатель для дробей степеней. Для 1/3 и 3/2 это будет 6. Умножьте обе части первой дроби на два, а второй на три. Получится, соответственно, 2/6 и 9/6. Таким образом, x и y будут находиться под общим корнем шестой степени, x во второй, а y в девятой степени.
