Как возвести отрицательное число в степень
- Операция возведения в степень
- Использование правил при возведении в степень отрицательных чисел
- Свойства при умножении отрицательных чисел
- Возведение отрицательного числа в дробную степень
- Извлечение корня и его применимость
Операция возведения в степень
Операция возведения в степень является «бинарной», то есть имеет два обязательных входных параметра и один выходной. Один из исходных параметров называется показателем степени и определяет количество раз, которое операция умножения должна быть применена ко второму параметру - основанию. Основание может быть как положительным, так и отрицательным числом.
Использование правил при возведении в степень отрицательных чисел
Используйте при возведении в степень отрицательного числа обычные для этой операции правила. Как и для положительных чисел, возведение в степень означает умножение исходной величины на саму себя количество раз, на единицу меньшее показателя степени. Например, чтобы возвести в четвертую степень число -2, его нужно трижды умножить на себя: -2⁴=-2*(-2)*(-2)*(-2)=16.
Свойства при умножении отрицательных чисел
Умножение двух отрицательных чисел всегда дает положительное значение, а результатом этой операции для величин с разными знаками будет число отрицательное. Из этого можно сделать вывод, что при возведении отрицательных значений в степень с четным показателем всегда должно получаться число положительное, а при нечетных показателях результат всегда будет меньше нуля. Используйте это свойство для проверки произведенных расчетов. Например, -2 в пятой степени должно быть числом отрицательным -2⁵=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32, а -2 в шестой - положительным -2⁶=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=64.
Возведение отрицательного числа в дробную степень
При возведении отрицательного числа в степень показатель может быть приведен в формате обыкновенной дроби - например, -64 в степени ⅔. Такой показатель означает, что исходную величину следует возвести в степень, равную числителю дроби, и извлечь из нее корень степени, равной знаменателю. Одна часть этой операции рассмотрена в предыдущих шагах, а здесь вам следует обратить внимание на другую.
Извлечение корня и его применимость
Извлечение корня - нечетная функция, то есть для отрицательных вещественных чисел она может применяться только при нечетном показателе степени. При четном эта функция значения не имеет. Поэтому, если в условиях задачи требуется возвести отрицательное число в дробную степень с четным знаменателем, то задача решения не имеет. В остальных случая проделайте сначала операции из первых двух шагов, используя в качестве показателя степени числитель дроби, а затем извлеките корень со степенью знаменателя.
