Как возвести трехчлен в квадрат
Содержание:- Многочлен – алгебраическая структура
- Многочлены в алгебре
- Возведение трехчлена в квадрат
- Пример возведения трехчлена в квадрат
- Применение элементарной формулы
- Применяя эту формулу к примеру (3•х² + 4•х - 8)², получим:
- Вывод
Многочлен – алгебраическая структура
Многочлен является алгебраической структурой, которая представляет собой сумму или разность элементов. В основном, готовые формулы относятся к двучленам, но вывод новых формул для структур более высокого порядка не является сложной задачей.
Многочлены в алгебре
Многочлены являются основным понятием в решении алгебраических уравнений и представлении различных функций, таких как степенные и рациональные функции. Одно из наиболее распространенных примеров многочлена в школьном курсе алгебры - это квадратное уравнение.
Возведение трехчлена в квадрат
Часто возникает необходимость упростить громоздкое выражение, возводя трехчлен в квадрат. Для этого нет готовой формулы, но существует несколько методов, один из которых - представление квадрата трехчлена в виде произведения двух одинаковых выражений.
Пример возведения трехчлена в квадрат
Рассмотрим пример, где нужно возвести трехчлен 3•х² + 4•х – 8 в квадрат. Мы можем изменить запись (3•х² + 4•х – 8)² на (3•х² + 4•х – 8)•( 3•х² + 4•х – 8) и воспользоваться правилом умножения многочленов.
(3•х² + 4•х – 8)•( 3•х² + 4•х – 8) = 3•х²•(3•х² + 4•х - 8) + 4•х•(3•х² + 4•х – 8) – 8•(3•х² + 4•х – 8) = 9•х^4 + 12•х³ – 24•х² + 12•х³ + 16•х² – 32•х – 24•х² – 32•х + 64 = 9•х^4 + 24•х³ – 32•х² – 64•х + 64.
Применение элементарной формулы
Кроме того, можно использовать элементарную формулу, чтобы получить тот же результат. При перемножении двух трехчленов, остается сумма из шести элементов - три из которых являются квадратами каждого слагаемого, а три остальных - их попарные произведения в удвоенной форме.
Применяя эту формулу к примеру (3•х² + 4•х - 8)², получим:
(3•х² + 4•х + (-8))² = (3•х²)² + (4•х)² + (-8)² + 2•(3•х²)•(4•х) + 2•(3•х²)•(-8) + 2•(4•х)•(-8) = 9•х^4 + 16•х² + 64 + 24•х³ – 48•х² – 64•х = 9•х^4 + 24•х³ - 32•х² - 64•х + 64.
Вывод
Как видно из примера, результат возведения трехчлена в квадрат получается тот же, но используется меньше манипуляций. Этот метод применим для трехчлена любой степени и любого количества переменных. Возведение трехчлена в квадрат является важной операцией в алгебре и может быть полезным при упрощении выражений.