Главная Войти О сайте

Как вписать двенадцатиугольник в окружность

Как вписать двенадцатиугольник в окружность

Содержание:
  1. Построение правильных многоугольников
  2. Построение многоугольника
  3. Построение двенадцатиугольника

Построение правильных многоугольников

Школьные геометрические задачи на построение правильных многоугольников являются обязательной частью учебной программы. Обычно многоугольник строится путем вписывания в окружность, которая рисуется первой. Но что делать, если окружность уже задана, а фигура сложная? В этом случае потребуются инструменты, такие как линейка, циркуль, карандаш и лист бумаги.

Построение многоугольника

1. Начните с построения хорды на имеющейся окружности. Нарисуйте произвольный отрезок прямой, который пересекает окружность в двух точках, обозначенных как A и B.

2. Постройте перпендикуляр к отрезку AB, который делит его пополам. Поставьте иглу циркуля в точку A и ножку с грифелем в точку B или любую точку отрезка, которая ближе к B. Нарисуйте окружность. Затем, не меняя раствор ножек циркуля, поставьте его иглу в точку B и нарисуйте еще одну окружность. Проведите прямую через точки пересечения этих окружностей и обозначьте точку пересечения с отрезком AB как C, а точки пересечения с первоначальной окружностью как D и E.

3. Постройте перпендикуляр к отрезку DE, который делит его пополам. Проведите действия, аналогичные описанным выше, чтобы найти точку O - центр окружности. Обозначьте точки пересечения этого перпендикуляра с первоначальной окружностью как F и G.

4. Установите раствор ножек циркуля таким образом, чтобы расстояние между их концами равнялось радиусу первоначальной окружности. Поставьте иглу циркуля в одну из точек A, B, D, E, F или G, а конец с грифелем - в точку O.

5. Постройте правильный шестиугольник, поставив иглу циркуля в любую точку на окружности. Обозначьте эту точку как H. Сделайте засечку на окружности в направлении движения по часовой стрелке и обозначьте эту точку как I. Переместите иглу циркуля в точку I и снова сделайте засечку на окружности, обозначив полученную точку как J. Повторите эти действия, чтобы получить точки K, L и M. Затем последовательно соедините точки H, I, J, K, L, M и H - это будет правильный шестиугольник, вписанный в заданную окружность.

Построение двенадцатиугольника

6. Найдите недостающие точки вершин двенадцатиугольника. Постройте перпендикуляры, делящие отрезки HI, IJ и JK пополам так, чтобы они пересекали окружность O в двух точках. Обозначьте полученные точки N, O, P, Q, R и S, начиная с точки, находящейся за точкой H по направлению движения по часовой стрелке.

7. Соедините точки H, N, I, O, J, P, K, Q, L, R, M и S отрезками, чтобы построить правильный двенадцатиугольник, вписанный в окружность. Полученная фигура HNIOJPKQLRMS будет искомым двенадцатиугольником.


CompleteRepair.Ru