Главная Войти О сайте

Как вписать в выпуклый четырехугольник окружность

Если каждая сторона четырехугольника касается круга только в одной точке и ни одна из этих точек не лежит в вершине многоугольника, такую окружность можно назвать вписанной. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность, но если это возможно, для выполнения построения понадобится шагов.Как вписать в выпуклый четырехугольник окружностьВам понадобится

Начните с определения принципиальной возможности осуществить заданное построение. Вписать в четырехугольникможно только в том случае, если совпадают суммы длин его противоположных сторон - измерьте эти отрезки, попарно сложите и проверьте, выполняется ли условие.

Для самого сложного случая - построения окружности, вписанной в четырехугольник неправильной формы - придется построить биссектрисы углов, лежащих в вершинах фигуры. Начните с любой вершины - приложите транспортир, измерьте величину угла, поделите полученный результат пополам и поставьте вспомогательную точку. Начертите вспомогательный отрезок, лежащий на биссектрисе угла этой вершины - он должен начинаться в вершине, проходить через вспомогательную точку и заканчиваться на противоположной стороне фигуры.

Повторите операцию предыдущего шага для второй вершины четырехугольника, а в месте пересечения двух вспомогательных отрезков поставьте точку. Обозначьте ее, например, буквой О - это центр вписанной окружности. Если из первого шага или из условий задачи однозначно вытекает, что в этот четырехугольник возможно вписать круг, строить биссектрисы углов в двух оставшихся вершинах нет необходимости. А если проверку из первого шага произвести почему-либо невозможно, вам следует убедиться, что все четыре биссектрисы пересекаются в одной точке. Если это условие не будет выполнено после повторения первого шага для остальных вершин, значит вписать окружность в такой четырехугольник невозможно.

Определите радиус вписанной окружности. Для этого с помощью угольника или транспортира постройте перпендикуляр, опущенный из центра окружности - точки О - к любой из сторон. Отложите длину получившегося отрезка на циркуле.

Начертите окружность с радиусом, отложенным на циркуле, и центром в точке О. На этом построение будет завершено.


CompleteRepair.Ru