Главная Войти О сайте

Как вычислить длину катета

У прямоугольного треугольника имеются два катета и гипотенуза. Их значения взаимосвязаны между собой. Это означает, что зная любые два из этих параметров, можно рассчитать третий.Как вычислить длину катета

Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой, а все остальные - острые. У всех прямоугольных треугольников есть два катета. Равнобедренные треугольники имеют два равных по длине катета и два одинаковых угла. Оба они равны 45 градусам. В простом (неравнобедренном) прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а другой - 60°. Каждый из катетов может быть найден либо по длине гипотенузы и оставшегося катета, либо по углам.

Суть первого способа вычисления катера заключается в использовании теоремы Пифагора. Если дана гипотенуза и один из катетов, второй найдите по формуле:a=√c²-b².

Если в задаче дан равнобедренный прямоугольный треугольник и гипотенуза, придется прибегнуть к использованию тригонометрических функций. Один угол у такого треугольника равен 90°, а оставшиеся два - 45°. Катеты равнобедренного треугольника найдите по следующей формуле::a=b=c*cosα=c*sinα.

У неравнобедренного прямоугольного треугольника катет находится несколько иным способом. Первый угол этой фигуры равен 90°, второй - 60°, а третий - 30°. Окончательный вид формулы зависит от того, какой именно катет требуется найти. Если неизвестен меньший катет, он будет равен произведению гипотенузы на косинус большего угла:a=c*cos60°.Второй катет в этом случае найдите следующим способом:b=c*sin 60°=c*cos30°.

Кроме того, если дан один из углов, равный 30°, и один катет длиной a, второй катет можно вычислить по формуле тангенсов. Формула для вычисления катета приведена ниже:tgα=a/b=tg 30°=a/b.Соответственно, катет a равен:a=b*tg α.


CompleteRepair.Ru