Как вычислить математическое ожидание
- Математическое ожидание: понятие и его вычисление
- Вычисление математического ожидания
- Определение среднего значения
- Математическое ожидание дискретной и целой величины
- Сходимость и определение математического ожидания
Математическое ожидание: понятие и его вычисление
Математическое ожидание является важным термином в теории вероятностей. Оно используется для оценки среднего значения статистической выборки и определения погрешности измерений. Также оно называется центром распределения случайной величины.
Вычисление математического ожидания
Для вычисления математического ожидания необходимо рассмотреть выборку значений функции распределения случайной величины. Эти значения представляют собой вероятности, с которыми величина может принимать те или иные значения из множества X.
Определение среднего значения
Выборка значений анализируемого параметра представляет собой числовой ряд. Чтобы найти его среднее значение, необходимо определить интегральную сумму этого ряда. Для этого используется операция интегрирования и формула Лебега-Стильтьеса: M = ∫xdF(x).
Математическое ожидание дискретной и целой величины
Математическое ожидание дискретной величины вычисляется с помощью суммирования попарных произведений значений изучаемого параметра и вероятностей, с которыми эти значения могут быть приняты случайной величиной. Формула выглядит следующим образом: М = Σxi•pi.
Математическое ожидание целой величины равно первой производной функции последовательности. Здесь целая величина имеет распределение вероятностей, равное Σpi = 1, поэтому в формулу подставляется значение x=1: М = P’(1) = Σk•p_k.
Сходимость и определение математического ожидания
Необходимо помнить, что производящая функция последовательности сама по себе является числовым рядом. Существование конечного значения математического ожидания зависит от сходимости этого ряда. Если ряд расходится, то математическое ожидание не определено и равно бесконечности.