Главная Войти О сайте












Как вычислить модуль вектора

Под модулем вектора понимают его длину. Если нет возможности измерить ее линейкой, ее можно вычислить. В том случае, когда вектор задан декартовыми координатами применяется специальная формула. Важно уметь вычислить модуль вектора при нахождении суммы или разности двух известных векторов.Как вычислить модуль вектораВам понадобится

Определите координаты вектора в декартовой системе. Для этого параллельным переносом перенесите его так, чтобы начало вектора совпадало с началом координатной плоскости. Координаты конца вектора в этом случае, считайте координатами самого вектора. Другой способ – вычесть от координат конца вектора соответствующие координаты начала. Например, если координаты начала и конца соответственно равны (2;-2) и (-1;2), то координаты вектора будут равны (-1-2;2-(-2))=(-3;4).

Определите модуль вектора, который численно равен его длине. Для того возведите каждую из его координат в квадрат, найдите их сумму и из полученного числа извлеките квадратный корень d=√(x²+y²). Например, модуль вектора с координатами (-3;4) рассчитайте по формуле d=√(x²+y²)=√((-3)²+4²)=√(25)=5 единичных отрезков.

Найдите модуль вектора, который является результатом суммирования двух известных векторов. Определите координаты вектора, который является суммой двух данных векторов. Для этого сложите соответствующие координаты известных векторов. Например, если нужно найти сумму векторов (-1;5) и (4;3), то координаты такого вектора будут равны (-1+4;5+3)=(3;8). После этого модуль вектора вычислите по методике, изложенной в предыдущем пункте. Чтобы найти разность векторов, умножьте координаты вычитаемого вектора на -1 и сложите полученные значения.

Определите модуль вектора, если известны длины векторов d1 и d2, которые складываются и угол αмежду ними. Постойте параллелограмм на известных векторах и проведите его диагональ, выходящего из угла между векторами. Измерьте длину получившегося отрезка. Это будет модуль вектора, который является суммой двух данных векторов.

Если нет возможности произвести измерение, рассчитайте модуль. Для этого значение длины каждого из векторов возведите в квадрат. Найдите сумму квадратов,из полученного результата отнимите произведение этих же модулей, умноженное на косинус угла между векторами. Их полученного результата извлеките квадратный кореньd=√(d1²+d2²-d1∙d2∙Cos(α)).


CompleteRepair.Ru