Как вычислить объем по формуле

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя формула определения объема.Вам понадобится

Для определения объема призмы найдите площадь одного из ее оснований (они равны) и умножьте на ее высоту. Поскольку в основании могут лежать различные типы многоугольников, для них используйте соответсвующие формулы.
V=Sосн∙H.

Например, для того, чтобы найти объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
• вычислите площадь прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2.Sосн=3∙4/2=6 см²;
• умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмыV=6∙7=42 см³.

Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина которых проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный многоугольник.

Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
• по формуле S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4)•2²•ctg(180º/6)≈10,4 см²;
• рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.

Объем цилиндра найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.

Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.

Объем шара зависит только от его радиуса R и равен V=4/3∙π∙R³.