Главная Войти О сайте












Как вычислить основание равнобедренного треугольника

Основанием в равнобедренном треугольнике называется та из его сторон, длина которой отличается от длин двух других. Если все три стороны оказываются равны, то любую из них можно считать основанием. Вычислять размеры каждой из сторон, в том числе и основания, можно разными способами - выбор одного конкретного зависит от известных параметров равнобедренного треугольника.Как вычислить основание равнобедренного треугольника

Длину основания (b) равнобедренного треугольника, в котором известна длина боковой стороны (a) и величина угла при основании (α), вычисляйте с использованием теоремы о проекциях. Из нее вытекает, что искомая величина равна двум длинам боковой стороны, умноженным на косинус угла известной величины: b = 2*a*cos(α).

Если в условиях предыдущего шага заменить угол, прилежащий к основанию, углом, лежащим напротив него (β), в расчете длины этой стороны (b) можно использовать размер боковой стороны (а) и другую тригонометрическую функцию - синус - от половины величины угла. Эти два значения перемножьте и удвойте: b = 2*a*sin(β/2).

Для тех же исходных данных, что и в предыдущем шаге, существует еще одна формула, но она кроме тригонометрической функции включает еще и извлечение корня. Если вас это не пугает, отнимите от единицы косинус угла при вершине треугольника, полученное значение удвойте, извлеките из результата корень и умножьте на длину боковой стороны: b = a*√(2*(1-cos(β)).

Зная длину периметра (P) и боковой стороны (a) равнобедренного треугольника найти длину основания (b) очень легко - просто вычтите из первого значения два вторых: b = P-2*a.

По значению площади (S) такого треугольника тоже можно рассчитать длину основания (b), если известна высота (h) фигуры. Для этого удвоенную площадь разделите на высоту: b = 2*S/h.

Высота (h), опущенная на основание (b) равнобедренного треугольника, может быть использована для вычисления длины этой стороны в сочетании с длиной боковой стороны (a). Если эти два параметра известны, возведите высоту в квадрат, отнимите от полученной величины квадрат длины боковой стороны, из результата извлеките квадратный корень и удвойте: b = 2*√(h²-a²).

Можно использовать для вычисления длины основания (b) и радиус (R) описанной около треугольника окружности, если известен угол, лежащий напротив основания (β). Двойку умножьте на радиус и синус этого угла: b = 2*R*sin(β).


CompleteRepair.Ru