Главная Войти О сайте

Как вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

Как вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

Содержание:
  1. Шаг 1: Изображение фигуры на координатной плоскости
  2. Шаг 2: Определение пределов интегрирования
  3. Шаг 3: Вычисление интеграла программным методом

Интегралы в геометрии: вычисление площадей фигур на координатной плоскости

Еще из школьного курса известно, что для нахождения площадей фигур на координатной плоскости необходимо знание такого понятия, как интеграл. Для его применения в целях определения площадей криволинейных трапеций - именно так и называются эти фигуры - достаточно знать определенные алгоритмы.

Шаг 1: Изображение фигуры на координатной плоскости

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой, необходимо изобразить ее на декартовой системе координат. Для этого требуется знание минимум трех точек, одна из которых должна быть вершиной параболы. Чтобы найти координату вершины по оси X, подставьте известные данные в формулу x = -b/2a, а по оси Y - полученное значение аргумента в функцию. После этого анализируйте график исходя из условий задачи. Если вершина находится ниже оси X, то ветви параболы направлены вверх, а если выше - вниз. Кроме того, другие две точки - это координаты пересечения с осью OX. Заштрихуйте полученную фигуру, что значительно упростит решение задачи.

Шаг 2: Определение пределов интегрирования

После изображения фигуры на координатной плоскости необходимо определить пределы интегрирования. Обычно эти значения указаны в условии задачи с помощью переменных a и b. Поместите эти значения в верхней и нижней частях символа интеграла соответственно. Затем впишите значение функции в общем виде после символа интеграла и умножьте его на dx (например, (x²)dx в случае с параболой). Далее вычислите первообразную функции в общем виде, воспользовавшись специальной таблицей или другими методами, и подставьте в нее пределы интегрирования. Разность полученных значений будет являться площадью фигуры.

Шаг 3: Вычисление интеграла программным методом

Также существует возможность вычисления интеграла программным методом. Для этого можно воспользоваться специальными математическими сайтами. Перейдите по ссылке, которая доступна в разделе "Дополнительные источники", и введите integral of f(x), где f(x) - это запись функции, график которой ограничивает площадь фигуры на координатной плоскости. После ввода нажмите кнопку "равно". На открывшейся странице будет изображена полученная фигура, а также будут показаны шаги вычисления ее площади.

Таким образом, знание интеграла и способов его применения позволяет легко и точно вычислять площади фигур на координатной плоскости. Независимо от выбранного метода - ручного или программного - эти алгоритмы помогут вам в решении задач геометрии.


CompleteRepair.Ru