Главная Войти О сайте












Как вычислить площадь многоугольника

Многоугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную путем замыкания ломаной. Различают несколько видов многоугольника, которые отличаются в зависимости от количества вершин. Вычисление площади производится для каждого вида многоугольника определенными способами.Как вычислить площадь многоугольника

Перемножьте длины сторон, если вам необходимо вычислить площадь квадрата или прямоугольника. Если необходимо узнать площадь прямоугольного треугольника, достройте его до прямоугольника, вычислить его площадь и разделить ее на два.

Используйте для вычисления площади многоугольников следующий способ, если фигура не имеет внутренних углов больше 180 градусов (выпуклый многоугольник), при этом все ее вершины находятся в узлах сетки координат, а ломаная сама себя не пересекает.
Опишите вокруг такого многоугольника прямоугольник, чтобы его стороны были параллельны линиям сетки (осям координат). При этом хотя бы одна из вершин многоугольника должна быть вершиной прямоугольника.

Разбейте пространство внутри прямоугольника на простые фигуры (треугольники и квадраты). Найдите площадь каждого из них и сложите все полученные площади. Вычтите из площади прямоугольника вычисленные площади внутренних фигур. Так вы найдете площадь многоугольника достаточно быстро.

Применяйте одну из ниже представленных формул, если необходимо вычислить площадь правильного многоугольника (его углы и стороны равны между собой):

– перемножьте количество углов (сторон) многоугольника n на два радиуса r вписанной в него окружности и на тангенс (π/n);

– перемножьте (n/2) на два радиуса R описанной окружности и на синус (2π/n);

– перемножьте (n/4) на два радиуса r вписанной окружности и на котангенс (π/n).

Используйте следующие формулы, когда известны стороны треугольника:

– перемножьте стороны треугольника, которые прилежат к углу С, на синус этого угла;

– вычтите из полупериметра (p) треугольника сначала одну сторону (p-a), потом другую (p-b) и третью (p-c). Перемножьте полученные значения с полупериметром и разделите результат на 2.

Применяйте для определения площади трапеции формулу S = h * ( a + b ) / 2, если известна высота и оба основания трапеции.

Используйте способ вычисления площади многоугольника с помощью палетки. Начертите вокруг многоугольника квадратную сетку, у которой сторона одной клетки будет равна единице, чтобы все вершины многоугольника находились в ее узлах.

Вычислите площадь такой фигуры по формуле Пика: S = В + Г/2 – 1. Здесь В – это число узлов сетки, расположенных внутри многоугольника, а Г – число узлов квадратной сетки, расположенных на границе многоугольника.


CompleteRepair.Ru