Как вычислить площадь многоугольника
Содержание:- Вычисление площади многоугольника
- Вычисление площади квадрата или прямоугольника
- Вычисление площади прямоугольного треугольника
- Вычисление площади выпуклых многоугольников
- Вычисление площади правильных многоугольников
- Вычисление площади треугольника
- Вычисление площади трапеции
- Вычисление площади многоугольника с помощью палетки
- Вычисление площади по формуле Пика
Вычисление площади многоугольника
Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой ломаной линии. В зависимости от количества вершин, многоугольники могут быть разных видов. Для вычисления площади каждого вида многоугольника используются определенные методы.
Вычисление площади квадрата или прямоугольника
Если вам необходимо вычислить площадь квадрата или прямоугольника, достаточно перемножить длины его сторон. Этот простой метод позволяет быстро получить нужный результат.
Вычисление площади прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, превратив его в прямоугольник. Достройте треугольник до прямоугольника, вычислите площадь этого прямоугольника и разделите ее на два. Таким образом, вы получите площадь исходного треугольника.
Вычисление площади выпуклых многоугольников
Для вычисления площади выпуклых многоугольников, у которых все вершины находятся в узлах сетки координат, и ломаная линия не пересекает саму себя, можно использовать следующий метод. Опишите вокруг многоугольника прямоугольник так, чтобы его стороны были параллельны осям координат. При этом хотя бы одна из вершин многоугольника должна быть вершиной прямоугольника. Затем разбейте пространство внутри прямоугольника на простые фигуры, такие как треугольники и квадраты. Вычислите площадь каждой из этих фигур и сложите все полученные площади. Чтобы получить площадь многоугольника, вычтите из площади прямоугольника вычисленные площади внутренних фигур.
Вычисление площади правильных многоугольников
Для вычисления площади правильных многоугольников, у которых все углы и стороны равны между собой, можно использовать следующие формулы:
- Перемножьте количество углов (сторон) многоугольника n на два радиуса r вписанной в него окружности и на тангенс (π/n).
- Перемножьте (n/2) на два радиуса R описанной окружности и на синус (2π/n).
- Перемножьте (n/4) на два радиуса r вписанной окружности и на котангенс (π/n).
Вычисление площади треугольника
Если известны стороны треугольника, его площадь можно найти с помощью следующих формул:
- Перемножьте стороны треугольника, прилежащие к углу С, на синус этого угла.
- Вычтите из полупериметра треугольника сначала одну сторону, потом другую и третью. Перемножьте полученные значения с полупериметром и разделите результат на 2.
Вычисление площади трапеции
Если известны высота и оба основания трапеции, ее площадь можно вычислить по формуле S = h * ( a + b ) / 2.
Вычисление площади многоугольника с помощью палетки
Для вычисления площади многоугольника можно использовать способ с помощью палетки. Нарисуйте вокруг многоугольника квадратную сетку, где сторона одной клетки равна единице, так чтобы все вершины многоугольника находились в узлах сетки.
Вычисление площади по формуле Пика
Если вы хотите найти площадь многоугольника, вычислите ее по формуле Пика: S = В + Г/2 – 1. Здесь В – это число узлов сетки, расположенных внутри многоугольника, а Г – число узлов квадратной сетки, расположенных на границе многоугольника.
Теперь, с помощью данных методов, вы сможете вычислить площадь различных видов многоугольников и других геометрических фигур.