Параллелепипед может быть прямым и наклонным. Если его ребра перпендикулярны основаниям, он является прямым. Боковые грани такого– прямоугольники. У наклонного боковые грани под углом к основанию. Его грани представляют собой параллелограммы. Соответственно, площади поверхностей прямого и наклонного параллелепипеда определяются по-разному.
Введите обозначения:a и b – стороны основания параллелепипеда;c – ребро;h – высота основания;S – общая площадь поверхности параллелепипеда;S1 – площадь оснований;S2 – площадь боковой поверхности.
Общая площадь параллелепипеда представляет собой сумму площадей обеих оснований и его боковых граней:S=S1+S2.
Определите площадь основания. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, т.е. ah. Суммарная площадь обоих оснований:S1=2ah.
Определите площадь боковой поверхности параллелепипеда S1. Она складывается из суммы площадей всех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Сторона AD грани AELD является одновременно стороной основания параллелепипеда, AD=a. Сторона LD – его ребро, LD=c. Площадь грани AELD равна произведению ее сторон, т.е. ac. Противоположные грани параллелепипеда равны, следовательно, AELD=BFKC. Их суммарная площадь – 2ac.
Сторона DC грани DLKC является боковой стороной основания параллелепипеда, DC=b. Вторая сторона грани – ребро. Грань DLKC равна грани AEFB. Их суммарная площадь – 2dc.
Площадь боковой поверхности:S2=2ac+2bc.Общая площадь поверхности параллелепипеда:S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).
Разница в нахождении площади поверхности прямого и наклонного параллелепипеда заключается в том, что боковые грани последнего также являются параллелограммами, следовательно, необходимо иметь значения их высот. Площадь оснований и в том, и в другом случае находится аналогично.
