Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам
- Вычисление площади прямоугольного треугольника
- Вычисление площади прямоугольного треугольника по координатам вершин
Вычисление площади прямоугольного треугольника
В треугольнике, у которого один из углов равен 90°, существует специальное название для сторон. Длинная сторона называется гипотенузой, а остальные две - катетами. Прямоугольный треугольник можно представить как половину прямоугольника, разделенного диагональю. Это означает, что площадь прямоугольного треугольника должна быть равна половине площади прямоугольника, стороны которого совпадают с катетами.
Вычисление площади прямоугольного треугольника по явным длинам катетов
Если в условии задачи явно указаны длины катетов (a и b) прямоугольного треугольника, формула для вычисления площади (S) фигуры очень проста. Нужно просто перемножить эти две величины и результат разделить пополам: S = ½*a*b. Например, если длины катетов треугольника составляют 30 см и 50 см, его площадь будет равна 750 см².
Вычисление площади прямоугольного треугольника по координатам вершин
Если треугольник задан координатами своих вершин A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) и C(X₃,Y₃) в двумерной ортогональной координатной системе, нужно начать с вычисления длин катетов. Для этого можно рассмотреть треугольники, составленные из каждой стороны и двух ее проекций на координатные оси. Используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны, так как она является гипотенузой в таком вспомогательном треугольнике. Длины проекций стороны (катетов вспомогательного треугольника) можно найти, вычтя соответствующие координаты точек, образующих сторону. Длины стороны будут равны |AB| = √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²), |BС| = √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²) и |CA| = √((X₃-X₁)²+(Y₃-Y₁)²).
Вычисление площади прямоугольного треугольника в трехмерной системе координат
Если наш прямоугольный треугольник находится в трехмерной системе координат, последовательность операций остается той же. Нужно только добавить в формулы для вычисления длин сторон третьи координаты соответствующих точек: |AB| = √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), |BС| = √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²+(Z₂-Z₃)²) и |CA| = √((X₃-X₁)²+(Y₃-Y₁)²+(Z₃-Z₁)²). Окончательная формула для вычисления площади будет выглядеть так: S = ½ * (√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²) * √((X₂-X₃)²+(Y₂-Y₃)²+(Z₂-Z₃)²).