Как вычислить стороны четырехугольника
Содержание:- Изучаем четырехугольники: формулы для нахождения сторон
- Правильные четырехугольники
- Квадраты и их стороны
- Нахождение сторон прямоугольников и параллелограммов
- Нахождение сторон параллелограмма с заданным углом
- Нахождение сторон трапеции
- Произвольные четырехугольники
Изучаем четырехугольники: формулы для нахождения сторон
Четырехугольник может принимать две формы: правильный и произвольный. Для правильных четырехугольников существуют определенные соотношения между их элементами. Эти связи выражены формулами, которые позволяют находить стороны фигуры через другие параметры.
Правильные четырехугольники
Среди правильных четырехугольников можно выделить параллелограммы и трапеции. Если все стороны параллелограмма равны, то эта фигура называется ромбом. Если у параллелограмма все четыре угла прямые, то он является прямоугольником. Самый известный случай прямоугольника – это квадрат.
Квадраты и их стороны
Если задан квадрат, то можно легко определить его сторону. Если известен периметр квадрата, то сторона равна одной четвертой части этого периметра. Если известна площадь квадрата, то сторона находится путем извлечения квадратного корня из этой площади. При известной диагонали квадрата, сторона вычисляется путем деления диагонали на квадратный корень из двух.
Нахождение сторон прямоугольников и параллелограммов
Если нам нужно определить стороны прямоугольника или параллелограмма, недостаточно знать только периметр или площадь. Необходимо иметь дополнительную информацию о соотношении между сторонами. Пусть одна сторона параллелограмма или прямоугольника обозначается как N, тогда другая сторона будет равна kN, где k - известное значение. Для вычисления стороны можно использовать периметр по формуле N = Р / 2(1 + k) или площадь по формуле N = √(S / k).
Нахождение сторон параллелограмма с заданным углом
Для определения сторон параллелограмма, помимо площади и периметра, необходимо знать угол между сторонами. Нахождение одной из сторон сводится к решению квадратного уравнения вида: N² - NxP / 2 + S = 0, где N - сторона параллелограмма, P - периметр параллелограмма, S - площадь параллелограмма. Вторую сторону M параллелограмма можно найти с помощью формулы площади S = NхMхSinά.
Нахождение сторон трапеции
Также можно найти стороны трапеции с известной площадью и периметром, если известен угол между основанием трапеции и ее боковой стороной.
Произвольные четырехугольники
Для нахождения сторон произвольного четырехугольника необходимо разделить фигуру вспомогательной линией на два треугольника. Затем можно использовать известные формулы для нахождения соотношений элементов треугольника. Для успешного решения задачи необходимо знать не только площадь и периметр фигуры, но и величины углов четырехугольника.