Как вычислить точки пересечения прямых
- Как найти точку пересечения прямых
- Шаг 1: Возьмите уравнения двух прямых
- Шаг 2: Измените уравнения системы
- Шаг 3: Вычтите одно уравнение из другого
- Шаг 4: Подставьте значение х в одно из уравнений
- Шаг 5: Запишите координаты точки пересечения
- Альтернативный способ: Нахождение точки пересечения графически
Как найти точку пересечения прямых
Две прямые, если они непараллельны и не совпадают, обязательно пересекаются в одной точке. Найти координаты этого места – значит вычислить точки пересечения прямых. Две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости, поэтому достаточно рассмотреть их в декартовой плоскости. Разберем на примере, как найти общую точку прямых.
Шаг 1: Возьмите уравнения двух прямых
Для начала возьмите уравнения двух прямых, помня о том, что уравнение прямой в декартовой системе координат выглядит как ах+ву+с=0, где а, в, с – обычные числа, а х и у – координаты точек. Для примера найдите точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у-4=0. Для этого найдите решение системы этих двух уравнений.
Шаг 2: Измените уравнения системы
Для решения системы уравнений измените каждое из уравнений так, чтобы перед y стоял одинаковый коэффициент. Если одно из уравнений уже имеет коэффициент 1 перед y, то умножьте другое уравнение на этот коэффициент. В нашем примере умножим второе уравнение на 3: (2х*3)+(у*3)-(4*3)=0.
Шаг 3: Вычтите одно уравнение из другого
Вычтите из одного уравнения другое, чтобы избавиться от переменной у. В нашем примере получим следующее выражение: 4х+3у-6 - 6х-3у+12=0. Упростите выражение и найдите значение х: х=3.
Шаг 4: Подставьте значение х в одно из уравнений
Подставьте найденное значение х=3 в одно из уравнений, например, во второе: (2*3)+у-4=0. Упростите и найдите значение у: у=-2.
Шаг 5: Запишите координаты точки пересечения
Запишите полученные значения х и у в виде координат точки (3;-2). Это и будет решение задачи. Проверьте полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения.
Альтернативный способ: Нахождение точки пересечения графически
Если прямые не даны в виде уравнений, а просто нарисованы на плоскости, можно найти координаты точки пересечения графически. Для этого продлите прямые так, чтобы они пересеклись, затем опустите на оси ох и оу перпендикуляры. Пересечение перпендикуляров с осями ох и оу даст координаты этой точки.
Используя любой из этих методов, вы сможете найти координаты точки пересечения двух прямых.
