Как вычислить угол в треугольнике
- Треугольники и их классификация
- Виды треугольников
- Определение углов треугольника
- Прямоугольные треугольники
- Равносторонние треугольники
- Теорема косинусов для произвольного треугольника
- Равнобедренные треугольники
Треугольники и их классификация
Из школьного курса планиметрии известно определение: треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки называют вершинами, а отрезки – сторонами треугольника.
Виды треугольников
Разделяют следующие виды треугольников: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Также треугольники классифицируют по сторонам: равнобедренные, равносторонние и разносторонние.
Определение углов треугольника
В зависимости от вида треугольника, существует несколько способов определения его углов, иногда достаточно знать лишь форму треугольника.
Прямоугольные треугольники
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. При измерении его углов можно воспользоваться тригонометрическими вычислениями. В данном треугольнике угол ∠С = 90º, как прямой, зная длины сторон треугольника, углы ∠A и ∠B вычисляются по формулам: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Градусные меры углов можно узнать, обратившись к таблице косинусов.
Равносторонние треугольники
Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60º.
Теорема косинусов для произвольного треугольника
В общем случае, для нахождения углов в произвольном треугольнике можно воспользоваться теоремой косинусов: cos∠α = (b² + c² - a²) / 2 • b • c. Градусную меру угла можно узнать, обратившись к таблице косинусов.
Равнобедренные треугольники
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны, третья сторона при этом называется основанием треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠B. Одним из свойств треугольника является то, что сумма его углов всегда равна 180º, поэтому вычислив по теореме косинусов угол ∠С, углы ∠A и ∠B можно вычислить так: ∠A = ∠B = (180º - ∠С)/2.