Как вычислить ускорение свободного падения
Содержание:- Изобретение велосипеда: изучение ускорения свободного падения
- Закон всемирного тяготения и его применение
- Применение закона Ньютона
- Система уравнений для двух тел
- Оценка уравнений и решение задачи
Изобретение велосипеда: изучение ускорения свободного падения
Изучение курса физики в школе может быть весьма интересным и полезным, особенно когда речь идет о расчете давно известных значений, таких как ускорение свободного падения. Это значение можно самостоятельно вычислить и таким образом закрепить его в памяти школьников.
Закон всемирного тяготения и его применение
Закон всемирного тяготения гласит, что все тела во вселенной притягиваются друг к другу силой, которая зависит от их массы и расстояния между ними. Для того чтобы найти эту силу, необходимо использовать уравнение: F=G*m1*m2/r^2, где G – гравитационная постоянная, m1 и m2 – массы тел, а r – расстояние между ними. Однако, это уравнение описывает суммарную силу притяжения обоих тел, поэтому необходимо выразить силу для каждого из объектов.
Применение закона Ньютона
В соответствии с законом Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение. Исходя из этого, закон всемирного тяготения можно записать как m*a=G*m1*m2/r^2. При этом масса и ускорение могут относиться как к одному, так и к другому телу.
Система уравнений для двух тел
Необходимо построить систему уравнений для двух тел, где в левой части будут стоять m1*a1 или m2*a2. Если сократить m в обеих частях уравнения, получим законы изменения ускорения a1 и a2. В первом случае a1=G*m2/r^2 (1), во втором a2=G*m1/r^2 (2). Суммарное ускорение притяжения объектов является суммой a1+a2.
Оценка уравнений и решение задачи
Для решения задачи о нахождении силы всемирного тяготения между Землей и близким к ней телом, мы можем сделать допущение, что притяжение происходит только за счет ядра Земли, а значит, расстояние r будет равно радиусу планеты. Второе уравнение можно отбросить, так как полученное ускорение мало по сравнению с первым уравнением.
Таким образом, ускорение тела на поверхности земли может быть определено подстановкой вместо m2 массы Земли и вместо r – радиуса планеты. Полученное ускорение составляет около 9.822 м/с^2.