Как вычислить вектор

Вектор, как направленный отрезок, зависит не только от абсолютной величины (модуля), которая равна его длине. Еще одна важная характеристика – направление вектора. Оно может определяться как координатами, так и углом между вектором и осью координат. Вычисление вектора также производится при нахождении суммы и разности векторов.Вам понадобится

Вычислить вектор, можно зная его координаты. Для этого определите координаты начала и конца вектора. Пусть они будут равны (x1;y1) и (x2;y2). Чтобы произвести вычисление вектора, найдите его координаты. Для этого от координат конца вектора отнимите координаты его начала. Они будут равны (x2- x1;y2-y1). Примите x= x2- x1; y= y2-y1, тогда координаты вектора будут равны (x;y).

Определите длину вектора. Это можно сделать просто, измерив ее линейкой. Но если известны координаты вектора, рассчитайте длину. Для этого найдите сумму квадратов координат вектора и извлеките из получившегося числа корень квадратный. Тогда длина вектора будет равна d=√(x²+y²).

После этого найдите направление вектора. Для этого определите угол α между ним и осью ОХ. Тангенс этого угла равен отношению координаты y вектора к координате x (tg α= y/x). Чтобы найти угол, воспользуйтесь в калькуляторе функцией арктангенса, таблицей Брадиса или ПК. Зная длину вектора и его направление относительно оси, можно найти положение в пространстве любого вектора.

Пример:

координаты начала вектора равны (-3;5), а координаты конца (1;7). Найдите координаты вектора (1-(-3);7-5)=(4;2). Тогда его длина составит d=√(4²+2²)=√20≈4,47 линейных единиц. Тангенс угла между вектором и осью ОХ составитtg α=2/4=0,5. Арктангенс этого угла округленно равен 26,6º.

Найдите вектор, который представляет собой сумму двух векторов, координаты которых известны. Для этого сложите соответствующие координаты векторов, которые складываются. Если координаты векторов, которые складываются, равны соответственно(x1;y1) и (x2;y2), то их сумма будет равна вектору с координатами ((x1+x2;y1+y2)). Если нужно найти разность двух векторов, то находите сумму, предварительно умножив координаты вектора, который вычитается на -1.

Если известны длины векторов d1 и d2, и угол между ними α, найдите их сумму, используя теорему косинусов. Для этого найдите сумму квадратов длин векторов, а из получившегося числа вычтите удвоенное произведение этих длин, умноженное на косинус угла между ними. Из получившегося числа извлеките корень квадратный. Это и будет длина вектора, являющегося суммой двух данных векторов (d=√(d1²+d2²-d1∙d2∙Cos(α)).