Как вычислять дроби

Содержание:

1. Введение в арифметику дробей
2. Обыкновенные и десятичные дроби
3. Приведение дробей к общему знаменателю
4. Сравнение дробей
5. Сложение и вычитание дробей
6. Умножение и деление дробей
7. Переход между обыкновенными и десятичными дробями
8. Заключение

Введение в арифметику дробей

Число, составленное из некоторого количества долей единицы, в арифметике, называется дробью. Оно, как правило, состоит из двух частей - числителя и знаменателя. Каждая из них является целым числом. В буквальном смысле знаменатель показывает на сколько частей разделили единицу, а числитель - сколько из этих частей взяли.

Обыкновенные и десятичные дроби

Принято разделять обыкновенные и десятичные дроби, знакомство с которыми начинается еще в средней школе. В настоящее время нет такой области знаний, где не применялось бы это понятие. Даже в истории мы говорим первая четверть 17 века, и все сразу понимают, что имеются в виду 1600-1625 года. Также часто приходится сталкиваться с элементарными действиями над дробями, а также их преобразованием из одного вида в другой.

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю является, пожалуй, наиболее важным действием над обыкновенными дробями. Это основа проведения абсолютно всех вычислений. Итак, допустим есть две дроби a/b и c/d. Тогда, для того чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (М) чисел b и d, и далее умножить числитель первой дроби на (М/b), а числитель второй на (M/d).

Сравнение дробей

Сравнение дробей - еще одна немаловажная задача. Для того чтобы это сделать, приведите заданные простые дроби к общему знаменателю и потом сравните числители, чей числитель окажется больше, та дробь и больше.

Сложение и вычитание дробей

Для того чтобы выполнить сложение или вычитание обыкновенных дробей, нужно привести их к общему знаменателю, а после произвести нужное математическое действие с числителями этих дробей. Знаменатель же остается без изменения. Допустим, нужно из a/b вычесть c/d. Для этого требуется найти наименьшее общее кратное M чисел b и d, и после вычесть из одного числителя другой, не меняя при этом знаменатель: (a*(M/b)-(c*(M/d))/M.

Умножение и деление дробей

Достаточно просто умножить одну дробь на другую, для этого следует просто перемножить их числители и знаменатели: (a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d). Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно дробь делимого умножить на дробь обратную делителю: (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c). Стоит напомнить, что для того чтобы получить обратную дробь, нужно числитель и знаменатель поменять местами.

Переход между обыкновенными и десятичными дробями

Для того чтобы из обыкновенной дроби перейти к десятичной, нужно числитель поделить на знаменатель. При этом результат может быть как конечным числом, так и бесконечным. Если из десятичной дроби нужно перейти к обыкновенной, то разложите ваше число на целую часть и дробную, представляя последнюю в виде натурального числа, деленного на десять в соответствующей степени.

Заключение

Не забывайте сокращать дроби, чтобы упростить вычисления и получить более компактный результат. Знание основ арифметики дробей позволит вам легко выполнять различные математические операции и решать задачи, связанные с долями и дробными числами.