Как вычитать корни
- Вычет функции в изолированной особой точке
- Нахождение особых точек функции
- Вычет в полюсе функции
- Вычеты в других особых точках
- Сложение и вычитание корней
- Тренировка ума и полезный совет
Вычет функции в изолированной особой точке
Вычет функции в изолированной особой точке - это коэффициент с(-1) в разложении функции в ряд Лорана. То есть, это значение функции в точке z0, где z0 является полюсом или устранимой особой точкой функции.
Нахождение особых точек функции
Для нахождения особых точек функции необходимо найти корни уравнения, задающего знаменатель функции. Корни, полученные из этого уравнения, являются особыми точками функции.
Вычет в полюсе функции
Если точка z0 является полюсом порядка k функции f(z), то вычет в этой точке вычисляется по формуле res[f(z),z0]= φ(z0)/ψ’(z0), где φ(z0)≠0 и ψ(z) имеет простой корень (кратности один) в z0.
Вычеты в других особых точках
Существуют и другие способы вычисления вычетов функции, в зависимости от типа особой точки. Например, для устранимых особых точек необходимо разложить функцию в ряд Лорана и определить коэффициент с(-1), а для существенных особых точек вычет вычисляется путем вычисления интеграла.
Сложение и вычитание корней
При сложении и вычитании корней необходимо соединить их посредством знаков этих действий. Затем корни приводятся к простейшей форме, и если между корнями есть подобные, то проводится приведение. Приведение состоит в заключении коэффициентов подобных членов в скобки и выводе общего корня за скобки множителем.
Тренировка ума и полезный совет
Тренировка ума никогда не помешает, особенно для тех, кто редко работает с цифрами и корнями. При сложении и вычитании корней необходимо соблюдать правило, что нельзя складывать или вычитать выражения с разными подкоренными выражениями. Полезным советом является приведение корней к простейшей форме и проведение приведения, если между корнями есть подобные.
