Как выделить из трехчлена квадрат двучлена
- Метод выделения квадрата двучлена для решения квадратного уравнения
- Выделение квадрата двучлена
- Шаг 1: Перенесите свободный член вправо со знаком минус
- Шаг 2: Умножьте обе стороны уравнения на 4•а
- Шаг 3: Прибавьте выражение b²
- Шаг 4: Приведите слева к форме квадрата двучлена
- Шаг 5: Решите уравнение
- Формула решения квадратного уравнения
- Второй метод: выделение полного квадрата
- Применение второго метода
- Решение уравнения
- Заключение
Метод выделения квадрата двучлена для решения квадратного уравнения
Квадратное уравнение – это алгебраическое уравнение второй степени, которое можно решить различными способами. Один из наиболее распространенных методов – выделение квадрата двучлена. Этот метод позволяет найти оба корня уравнения одновременно путем вычисления дискриминанта.
Выделение квадрата двучлена
Для того чтобы применить метод выделения квадрата двучлена, необходимо преобразовать уравнение в классическую форму, где левая сторона представляет собой многочлен a•x² + b•x + c. Затем, следуя нескольким шагам, можно получить формулу для решения квадратного уравнения.
Шаг 1: Перенесите свободный член вправо со знаком минус
Перенесите свободный член c с левой стороны уравнения в правую сторону со знаком минус: a•x² + b•x = -c.
Шаг 2: Умножьте обе стороны уравнения на 4•а
Умножьте обе стороны уравнения на 4•а, чтобы избавиться от коэффициента a перед x²: 4•a²•x² + 4•a•b•x = -4•a•c.
Шаг 3: Прибавьте выражение b²
Прибавьте выражение b² к обеим сторонам уравнения: 4•a²•x² + 4•a•b•x + b² = -4•a•c + b².
Шаг 4: Приведите слева к форме квадрата двучлена
Теперь, слева получилась развернутая форма квадрата двучлена, состоящего из слагаемых 2•a•x и b: (2•a•x + b)² = b² – 4•a•c.
Шаг 5: Решите уравнение
Полученное уравнение позволяет найти значения x: 2•a•x + b = ±√(b² – 4•a•c).
Формула решения квадратного уравнения
Из полученного уравнения можно выразить x: x1,2 = (-b ± √(b² – 4•a•c))/2•a. Разность, стоящая под знаком корня, называется дискриминантом. Эта формула является общеизвестной для решения квадратных уравнений.
Второй метод: выделение полного квадрата
Существует второй метод, который позволяет выделить полный квадрат из одночлена первой степени. Для этого необходимо определить удвоенное произведение элементов в одночлене. На примере уравнения x² + 4•x + 13 = 0 можно рассмотреть этот метод.
Применение второго метода
Рассмотрим одночлен 4•x. Очевидно, что его можно представить в виде 2•(2•x), т.е. удвоенного произведения х и 2. Таким образом, можно выделить полный квадрат суммы (х + 2). Для полноты картины необходимо добавить слагаемое 4, которое можно взять из свободного члена. Таким образом, уравнение примет вид: (x + 2)² = 9.
Решение уравнения
Теперь можно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения: x + 2 = ±3. Из этого получаем значения x: x1 = 1 и x2 = -5.
Заключение
Метод выделения квадрата двучлена широко используется для упрощения сложных алгебраических выражений. Он особенно полезен при решении квадратных уравнений. Полный квадрат – это одна из форм сокращенного умножения и является частным случаем Бинома Ньютона.
