Как вынести общий множитель за скобки
- Упрощение алгебраических выражений: вынос общего множителя за скобки
- Вынесение общего множителя за скобки
- 1. Вынесение числа
- 2. Вынесение одночлена
- 3. Вынесение двучлена
- Результатом будет (z - 1)•(z - 2)•(z² + z + 2).
Упрощение алгебраических выражений: вынос общего множителя за скобки
Упрощение алгебраических выражений является неотъемлемой частью многих математических разделов, таких как решение уравнений высших степеней, дифференцирование и интегрирование. Существует несколько методов, один из которых - разложение на множители. Один из самых распространенных способов этого разложения - вынесение общего множителя за скобки.
Вынесение общего множителя за скобки
1. Вынесение числа
Чтобы применить этот метод, необходимо внимательно рассмотреть коэффициенты при каждом элементе многочлена и определить, можно ли разделить их на одно и то же число. Например, в выражении 12•z³ + 16•z² – 4 наименьшим общим множителем является число 4. После применения этого метода получаем 4•(3•z³ + 4•z² - 1).
2. Вынесение одночлена
Для вынесения одночлена за скобки необходимо определить, содержит ли каждый элемент многочлена одну и ту же переменную. Если да, то рассматриваем коэффициенты этих элементов. Например, в многочлене 9•z^4 – 6•z³ + 15•z² – 3•z все элементы содержат переменную z, а также коэффициенты являются кратными 3. Таким образом, общим множителем будет одночлен 3•z: 3•z•(3•z³ – 2•z² + 5•z - 1).
3. Вынесение двучлена
Для вынесения двучлена за скобки необходимо найти общий множитель из двух элементов - переменной и числа, которое является решением многочлена. Для этого можно использовать метод подстановки всех целочисленных делителей свободного члена многочлена.
Например, в многочлене z^4 – 2•z³ + z² - 4•z + 4 мы можем проверить, являются ли числа 1 и 2 корнями уравнения z^4 – 2•z³ + z² - 4•z + 4 = 0. Путем подстановки найдены z1 = 1 и z2 = 2, что означает, что двучлены (z - 1) и (z - 2) можно вынести за скобки. Оставшееся выражение можно найти с помощью последовательного деления в столбик.
Результатом будет (z - 1)•(z - 2)•(z² + z + 2).
Вынесение общего множителя за скобки является полезным инструментом для упрощения алгебраических выражений и может быть применено в различных математических задачах. Этот метод позволяет упростить структуру многочлена, делая его более удобным для дальнейшего анализа и решения.
