Как высчитывать периметр
- Периметр: определение и его нахождение
- Нахождение периметра прямоугольника
- Нахождение периметра треугольника
- Нахождение периметра многоугольника
Периметр: определение и его нахождение
Периметр характеризует длину замкнутого контура и является одной из основных величин в математике. Он может быть найден по другим известным величинам, указанным в условии задачи. Задачи на нахождение периметра часто встречаются в школьном курсе математики.
Нахождение периметра прямоугольника
Наиболее простым случаем нахождения периметра является прямоугольник. Для определения его периметра необходимо знать длину одной его стороны (обозначим ее как "а") и диагональ (обозначим ее как "d"). Используя теорему Пифагора, можно найти вторую сторону прямоугольника, которая является его шириной. После этого периметр можно вычислить по формуле: p=2(a+b), где "p" - периметр, "a" и "b" - стороны прямоугольника.
Нахождение периметра треугольника
Для нахождения периметра треугольника обычно требуется информация о длинах его сторон. В большинстве задач нахождение периметра треугольника возможно при наличии информации хотя бы об одном его угле. В таком случае периметр вычисляется простым сложением длин сторон треугольника: p=a+b+c, где "a", "b" и "c" - стороны треугольника.
В более сложных задачах нахождение периметра треугольника может быть выполнено поэтапно. Например, для равнобедренного треугольника, у которого известны основание и угол при нем, можно вычислить стороны "а" и "b" следующим образом: b=c/2cosα. Поскольку треугольник равнобедренный, можно сделать вывод, что a=b=c/2cosα.
Нахождение периметра многоугольника
Периметр многоугольника вычисляется аналогично, складывая длины всех его сторон: p=a+b+c+d+e+f и так далее. Если многоугольник является правильным и вписан в окружность или описан около нее, то длину одной из его сторон можно вычислить, а затем умножить на их количество.
Например, для шестиугольника, вписанного в окружность, сторона "а" равна радиусу описанной окружности. Следовательно, периметр такого шестиугольника будет равен 6a=6R.
Если окружность вписана в шестиугольник, то сторона последнего равна a=2r√3/3. Соответственно, периметр такой фигуры можно найти по формуле: p=12r√3/3.
