Попробуйте разложить число на простые множители. Если число дробное, не учитывайте пока запятую, считайте все цифры. Например, число 8,91 можно разложить так: 8,91=0,9*0,9*11 (сначала разложите 891=9*9*11, затем добавьте запятые). Теперь вы можете записать число как 0,9^2*11 и вывести из-под корня 0,9. Таким образом, вы получили √8,91=0,9√11.
Если вам дан кубический корень, необходимо вывести под ним число в третьей степени. Например, число 135 разложите как 3*3*3*5=3^3*5. Из-под корня выведите число 3, число 5 при этом останется под знаком корня. Точно так же поступайте с корнями четвертой и более высокой степени.
Чтобы вывести из-под корня число со степенью, отличной от степени корня (например, корень квадратный, а под ним число в 3 степени), поступайте так. Запишите корень как степень, то есть уберите знак √ и поставьте вместо него знак степени. Например, квадратный корень из числа равен этому же числу в степени ½, а кубический – в степени 1/3. Не забудьте при этом заключить подкоренное выражение в скобки.
Упростите выражение, перемножив степени. Например, если под корнем стояло число 12^4, а корень был квадратный, выражение примет вид (12^4)^1/2=12^4/2=12^2=144.
Вывести из-под знака корня можно и отрицательное число. Если степень нечетная, просто представьте число под корнем как число в той же степени, например, -8=(-2)^3, кубический корень из (-8) будет равен (-2).
Чтобы вынести отрицательное число из-под корня четной степени (в том числе квадратного), поступите таким образом. Представьте подкоренное выражение в виде произведения (-1) и числа в нужной степени, затем вынесите число, оставив (-1) под знаком корня. Например, √(-144)=√(-1)*√144=12*√(-1). При этом число √(-1) в математике принято называть мнимым числом и обозначать параметром i. Таким образом, √(-144)=12i.
