Главная Войти О сайте

Как вывести углы

Для величин углов, которые лежат в вершинах треугольника, а также образующих их сторон, характерны определенные соотношения. Обычно они выражаются посредством тригонометрических функций - через косинус и синус. Если дана длина каждой из сторон треугольника, то можно вывести и величины его углов.
Как вывести углы

Воспользуйтесь теоремой косинусов, чтобы вычислить величины любого угла произвольного треугольника со сторонами A, B и C. В соответствии с ней квадрат длины одной из сторон равняется сумме квадратов длин других сторон, из которой вычитается произведение этих длин на косинус лежащего в вершине угла α. Таким образом, косинус выражается через следующую формулу: cos(α) = (C²-A²+B²)/(A*B*2). Для получения величины данного угла в градусах необходимо применить обратную функцию к полученному выражению: α = arccos((C²-A²+B²)/( A*B*2)). Так вы сможете вычислить величину угла, лежащего напротив стороны А.

Вычислите два оставшихся угла, воспользовавшись той же формулой, подставив в нее значения длин известных сторон. Однако для получения более простого выражения без большого количества математических расчетов следует взять во внимание другой постулат из тригонометрии, а именно теорему синусов. В соответствии с ней отношение длины одной из сторон к синусу противоположного угла позволяет вывести остальные углы. Это значит, что синус одного из углов, например, β,лежащего напротив соответствующей стороны B, можно выразить через значение длины стороны C и известного угла α.

Выполните умножение длины B на синус угла α, разделив результат на длину C. Таким образом, sin(β) = sin(α)/C*B*. Величина данного угла в градусах рассчитывается при помощи обратной функции арксинуса, которая выглядит следующим образом: β = arcsin(sin(α)/C*B).

Выведите величину последнего угла γ через любую из полученных ранее формул, подставив соответствующие длины сторон. Более простой способ заключается в использовании теоремы о сумме углов треугольника. Известно, что данная сумма всегда составляет 180°. Поскольку известны уже два угла, то их сумму нужно просто вычесть из 180°, чтобы получилась величина последнего: γ = 180°-(α+β).


CompleteRepair.Ru