Главная Войти О сайте

Как записывать уравнение гармонических колебаний

Уравнение гармонических колебаний записывается с учетом знаний о виде колебаний, количестве различных гармоник. Также необходимо знать такие неотъемлемые параметры колебания, как фаза и амплитуда.Как записывать уравнение гармонических колебаний

Как известно, понятие гармоничности аналогично понятию синусоидальности или косинусоидальности. Это означает, что гармонические колебания можно назвать синусоидальными или косинусоидальными в зависимости от начальной фазы. Таким образом, записывая уравнение гармонических колебаний, первым делом записывается функция синуса или косинуса.

Вспомните, что тригонометрическая функция синуса при стандартной ее записи имеет максимальное значение, равное единице, и соответствующее минимальное значение, отличающееся лишь знаком. Таким образом, амплитуда колебаний функции синуса или косинуса равна единице. Если перед самим синусом поставить в качестве коэффициента пропорциональности некоторый коэффициент, то амплитуда колебаний будет равна данному коэффициенту.

Не забывайте о том, что и в любой тригонометрической функции есть аргумент, описывающий такие важные параметры колебаний, как начальная фаза и частота колебаний. Итак, любой аргумент некоторой функции содержит в себе некоторое выражение, которое, в свою очередь, содержит некоторую переменную. Если речь идет о гармонических колебаниях, то под выражением понимается линейная комбинация, состоящая из двух членов. Переменной же служит величина времени. Первый член является произведением частоты колебаний и времени, второй – начальной фазой.

Разберитесь в том, как влияет на вид колебаний значения фазы и частоты. Нарисуйте на листе бумаги функцию синуса, в аргументе которой стоит переменная без коэффициента. Рядом нарисуйте график этой же функции, но перед аргументом поставьте коэффициент пропорциональности, равный десяти. Вы увидите, что при увеличении коэффициента пропорциональности, стоящего перед переменной, увеличивается количество колебаний на фиксированный временной интервал, то есть увеличивается частота.

Изобразите на графике стандартную функцию синуса. На этом же графике покажите, как выгладит функция, отличающаяся от предыдущей наличием второго члена в аргументе, равного 90 градусам. Вы обнаружите, что вторая функция фактически будет представлять собой функцию косинуса. Собственно говоря, такой вывод не удивителен, если воспользоваться формулами приведения тригонометрии. Итак, второй член в аргументе тригонометрической функции гармонических колебаний характеризует момент, с которого колебания начинаются, поэтому он и называется начальной фазой.


CompleteRepair.Ru